1. (20分)如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q<0)的粒子从坐标原点O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。

(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a，0)点，求v1的大小：

(2)已知一粒子的初建度大小为v(v>v1)．为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin值：

(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。研究表明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。

2．(16分)在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求：

(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率.

    (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.

    (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E()的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率．

22.【答案】⑴     （2）

【解析】(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有

                                           ①

当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周的半径为R1，有

                                       ②

由②代入①式得

                             ③

⑵如图。

O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=a/2的直线上，半径为R。

当确定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限， 有

                     ④

由①④解得                   ⑤

⑶粒子在运动过程中仅有电场力做功，因此在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有

                   ⑥

由题意，有 vm=kym                              ⑦

若E=0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有

，                          ⑧

v0=kR0                                  ⑨

由⑥⑦⑧⑨式解得