数学广角的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。在植树问题中最重要的数学思想就是模型思想，数学模型是运用数学的语言和工具对现实世界的一些信息进行适当的简化，经过推理和运算，对相应的数据进行分析，预测，决策和控制，并且要经过实践的检验。如果检验的结果是正确的，便可以指导我们的实践。而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程，是教学“植树问题″的难点。于是对“植树问题”这一课，我进行了如下的教学设计:
（一）创设情境，引入新课
1、我们每人有俩宝:双手和大脑。 今天这节课我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考，看手上有哪些数学问题。
请伸出你的右手，观察你有几根手指，几个手指缝，它们存在什么样的关系呢？减一根手指现在你有几根手指，几个手指缝他们之间又存在什么样的关系呢？……这两根手指之间的手指缝用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
2、在生活中找间隔。
和你的同桌说说什么是间隔送数？（引导学生说诸如植树
时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）
教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问
题。（板书课题：植树问题）
（二）充分经历，探究新知
1．大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1·引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了
解到了哪些信息：？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
①“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距
离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”
②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪
里？一边指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗？教师对学生的猜测不发表评论，
引导学生积极发表自己的看法
（3）动手操作，初步体验
①让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽共要栽几棵树。
②教师选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为
什么这样画？一共要栽多少棵树？
③教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段
图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？
引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。
4）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米…又应栽几棵树呢？请同学们拿出学
习纸，填写表格。
（3）动手操作，初步体验。
①让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一
共要栽几棵树。
②教师选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为
什么这样画？一共要栽多少棵树？
③教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段
图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？
引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1
（4）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米…又应栽几棵树呢？请同学们拿出学
习纸，填写表格。
学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
（5）归纳概括，理解规律。
教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什
关系？将自己的发现在小组内说一说。
学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。
教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？
学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发
现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）
（6）即时巩固，强化规律。
教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考
考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？
（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）
3．运用规律，验证例1。
教师：回到例1．在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要
栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你
要提醒大家注意什么？
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5＝20是什么意思？为什么还要用20＋1＝21
（棵）？
（设计意图：让学生经历猜测一试验一验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义)
(三)回归生活，实际应用
1．“做一做”第1题
教师:这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？
使学生明确应用植树题的规律，可以解决生活中很多类似问题，在本题中把一多路灯看
模树，也能用植树问题的规律来解决
教师：其实植树题，井不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安
灯、电线杆、设立车站等
2、练习二十四1、2、3题
让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用
3．练习二十四第4题
问:这一题与例题有什么不同？
老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道
隔长度与棵数求路的全长
教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）
(四）课堂小结，畅谈收获
1．对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。
2、对解决植树问题的方法进行总结。
3．鼓励学生探索其他相关问题。