提高小学生解决问题能力的研究

一、内容摘要

在小学数学教学中，应用题是小学教学的重要内容之一，应用题体现了身边各种各样的实际问题和常见的数量问题。但学生学起来往往感觉比较困难，遇到一些复杂的应用题甚至无从下手。在解决应用题的教学中，首先应转变教学观念，优化解应用题的教学方法。其次，通过应用题的结构训练，一题多解的训练，培养学生的思维能力。最后，还要注重自主、合作、探究强化解题过程，从而增强学生解应用题的能力。

二、关键词

小学教育、应用题、转变观念、结构训练、一题多练

三、研究背景

在小学数学教学中，应用题是一个非常重要的内容，解决应用题是学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的逻辑推理能力和分析问题解决问题的重要方法。在传统的教学模式下，学生机械的运用公式解决应用题，只能通过多做多练来巩固，学生不能灵活的解决应用题，学生自己的想法也得不到老师的重视，因此也扼杀了很多学生的创造性和思维灵活性。而且应用题教学也花费了不少时间，但是成绩总是不太理想，所以我们在新课程理论的指导下就“解决应用题问题”的教学进行了认真的反思，怎样改变这个现状，切实提高学生的数学素养，培养学生的创新意识，使师生解决应用题的水平有较大提高。

理论意义

解答应用题的过程中,学生把所学的数学知识同生活实际联系起来,使学生既了解了数学的实际应用,又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力,还可以发展学生的逻辑思维能力,训练学生思维的灵活性、创造性,培养学生良好的道德品质等。在长期的教学实践中，针对小学生解答应用题时经常出现的错误，为了改进教学方法，提高教学质量，因此我们提出了《提高小学生解决应用题能力的研究》这一研究课题。

现实意义

应用题体现了身边各种各样的实际问题和周围环境中常见的数量关系,需要用到不同的数学知识来解答。解答应用题的过程中,学生把所学的数学知识同生活实际联系起来,使学生既了解了数学的实际应用,又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力,还可以发展学生的逻辑思维能力,训练学生思维的灵活性、创造性,培养学生良好的道德品质等。因此，改进应用题教学方法、提高应用题教学质量是小学数学教学研究的一个永恒课题。

四、课题的基本内容、重点问题和预计突破的难点：

1.研究的内容

  （1）、学习“提高小学生解决应用题能力的研究”的相关理论。

  （2）、具体设计从以下方面开展研究：

1.应用题的内涵（本质）及教育价值。

2 小学数学解决应用题的基本策略。

3.学生解决应用题的基本过程、及教学模式。

4.发展学生解决应用题能力的一些重要教学举措。

2.研究的重点和突破的难点

  （1）、努力探索小学数学解决应用题的教学模式，

  （2）、牢固树立“以学生为本”的思想，竭力为学生创设一定的数学活动情境，让学生在教师创设的数学活动中进行自主探究、合作交流，从而主动地进行自我构建。

  （3）、学生能主动地对已有的解题策略和解题模式等进行分析、综合、转化、调整，从而形成对新问题的领悟，促进新问题的解决。

  （4）、不仅要教会学生解决应用题，更要帮助他们认识数学的价值，掌握提出问题的艺术，并不断探索的良好学习习惯。

五、研究方法及建议

1. 转变教学观念，优化应用题的教学方法

我国新的《数学课程标准》把解决数学问题列为义务教育阶段的重要目标之一，并明确指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到实际生活中去，以体现数学在现实生活中的应用价值。培养学生应用数学的意识和综合应用所学知识解决问题的能力。”这包括从现实生活中发现和表述数学问题、分析数量关系、运用所学知识解数学问题并进行反思的能力。学生要能把数学知识运用到生活中去，必须会解从生活中提炼的重要数学模型题——应用题，培养学生解应用题的能力并非一日之功，需要我们在每一节课中，激发学生思维的灵活性和创造性，把运用知识解应用题变成一种意识和能力，进而上升为一种解决数学问题的思想和方法，这才是我们数学教育的终极目标。

当前新课改把 “问题解决”作为数学教育的主要目标，这就更清楚地体现了数学教育思想的根本性转变，教育思想的转变决定了“解决问题”教学中的应用题教学应当采取与传统的数学教学不相同的一种新模式。转变教学观念是改进教学方法的前提，现在实施的小学数学教学大纲指出：“解决问题教学是培养学生解决简单的实际问题和发展思维的一个重要方面，要注意联系学生生活实际，引导学生分析数量关系，掌握解题思路。”“要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性，要坚持启发式，反对注入式。”以此我们认为应用题教学作为“解决问题教学”中的首要任务，同样要着眼于学生素质的提高。过去我们常常注重研究教师如何教，从主观愿望出发考虑问题，把“学”看成为“教”服务的。这种思想指导下的教学多为“注入式”，不利于培养有创造性思维的人才，因而必须转变。改革教学方法最要紧的是解决好教学中教师主导、学生主体的角色定位问题。那就是使“教”更好地服务于“学”。因此，教师要引导、启发学生动脑、动手、动口，发挥主体作用，首先教师要深入钻研教材，领会编者意图；其次，教师还要营造和谐的教学氛围，鼓励学生质疑问难，为学生问题意识的培养提供适宜的环境。最后，教师在教学中的呈现应该有层次，方式要灵活多变，解应用题体现生活化、开放性，当然，在教学中，教师首先还是要学生能够解决基本的、常规的数学问题，然后再鼓励学生解决开放题等有挑战性的非常规问题，并在教学过程中引导学生探寻不同的解法。

2、培养学生认真审题和验算的习惯

审题是基础，应用题教学必须在审题上狠下功夫。审题就是理解题意。在我教学中，曾有一个学生问我：“老师：我怎么读题的时候再读也不知道该怎么解答，您只要一读我就知道该怎么列式解答了”。因此，在教学中，我要求学生在解答应用题前，至少用心地将题目读三遍，然后从题目中的关键词、句入手，理解每句话的意思，弄清题目中的已知条件和所求问题。如：李师傅12天可以加工320个机器零件，照这样计算，一个月可以加工多少个机器零件 ？一个月是多少天？又如2个工人8小时可加工零件368个，照这样计算，5个工人10小时可加工零件多少个？“照这样表示什么意思？某希望小学新购买了18套桌椅，共花费1710元。已知每把椅子24元，那么每张课桌多少元？学校食堂每天烧煤0.5吨，一星期共烧煤多少吨？题里包含了什么隐藏条件？一张桌子80元，是一条凳子的2倍，一套课桌多少钱？“一套”是什么意思？一幅长方形画框用了2.4米木条，长是宽的2倍，这幅画的长、宽、面积分别是多少？“2.4米”表示这个画框的什么？……用这样提问的方式来帮助学生理解题意，既促进了学生思维的发展，又有利于学生又快又准确地解决问题。读题必须认真,仔细。通过读题来理解题意,掌握题中讲的是一件什么事、经过怎样、结果如何。通过读题弄清题中给了哪些条件、要求的问题是什么。实践证明,学生不会做,往往缘于不理解题意。一旦理解题意,其数量关系也将明了。因此,从这个角度上讲,理解了题意就等于题目做出了一半。当然还要让学生学会边读边思考。另外,验算是解答数学题的最后一步,是一个不可缺少的环节,教师应激发学生的验算意识和培养学习数学应用题的兴趣。

3、加强解题思路训练

培养学生解答综合应用题的能力，要注意思路的训练，使学生逐步掌握应用题数量关系的基本结构和变化规律，从而提高解题能力。为了让学生对所解答的应用题的数量关系理解透彻，教学综合应用题时，可先准备一些连续的简单的应用题。如：

1. 1. 1. 学校买了三个书架，一共75元。每个书架多少钱？
      2. 每个书架25元，学校买了5个，共要用多少钱?

通过简单应用题（1）和（2）的分析、比较，学生很容易看出题（1）的问题“每个书架多少元？”是题（2）的已知条件“每个书架25元”。如果把题（1）中的已知条件“学校买了3个书架，一共75元”代替题（2）中的“每个书架25元”，便可得出“学校买了3个书架，一共75元。照这样计算，买5个书架要用多少钱？这样，利用一个个简单应用题组成所求的复合应用题，寻找出中间问题，有利于帮助学生建立中间问题与基本数量关系的联系，从而提高分析解答应用题的能力。

在解答两步应用题时，必须先根据两个有直接联系的条件，提出一个需要一步解决的问题。把这个问题先算出来，使之成为一个最终所要解答问题的一个条件。中间问题是沟通一步应用题和两步应用题的桥梁。两步应用题可以通过中间问题的解答划归为一步应用题。在教两步应用题的初期，我首先安排一些中间问题的专项训练，深化学生对中间问题的理解。当学生对找中间问题较熟悉时，可进一步训练学生从问题入手，写出要求这个问题需要知道哪两个条件，或从条件入手，由已知的两个条件可以知道什么问题。

1. 1. 加强数量关系的分析与训练

解答应用题的关键是分析题目中的数量关系。数量关系是指应用题中已知数量和未知数量之间的关系，只有搞清数量关系，才能根据四则运算的意义恰当地选择解法，把数学问题转化为数学式子，通过计算进行解答。数量关系的分析方法一般有两种:一种是从条件入手,通称综合法。如：“山上有34只公羊，比母羊少25只，母羊有多少只？”应指导学生分析哪个是较大数？（母羊），哪个是较小数？（公羊），哪个是相差数？（25只），要求什么数？（较大数），用什么方法？（用加法），用文字叙述列出关系式为：公羊的只数（较小数）+25只（相差数）＝母羊的只数（较大数）。另一种是从问话入手,通称分析法。从条件入手比较容易掌握,但其缺点是学生往往看到前面相邻的两个已知条件就进行计算,而忽略后面的已知条件,未从整体考虑。提出的中间问题不一定是解这道题所需要的。从问题入手稍难一些,但能使学生从整体出发,根据所解的问题提出所需的条件,从而较正确地确定中间问题。教学实践表明,开始教学解两步应用题,宜于从条件入手。但即使采取了这种分析方法,也还会有部分中、差生难以提出中间问题,需要经过一段训练逐步掌握。但是逐步要转到训练学生从问题入手,这对提高学生解多步应用题的分析能力很有帮助。至于学生自己解题时用哪种方法分析,不必加以限制。考虑到进行分析需要一定的训练时间,课堂上解应用题时要给学生口头分析的机会,除了教师指定某个学生分析外,可以让同桌的学生互相练习分析。不宜过早地让学生书面分析,这样费时间,会减少解答应用题的数量。学生有了口头分析的基础,可在课外安排少量的书面分析作业。另外,订正练习时也应重视让学生进行口头分析。

1. 1. 练习题的设计要循序渐进

每节新授课中，为了巩固新知，练习都应恰到好处，检查学生能否把知识转化为能力，能否把所学知识用到变化了的情境中去，以培养学生思维的灵活性、逻辑性、创意性。教师设计的练习题应有层次性，有适当的坡度，有一定弹性，因为学生获得知识，掌握技能，发展智力，提高能力，需要一个逐步内化的的过程。如，教学《小数乘法》后面的应用题后，我设计的练习题依次是：买4枝毛笔多少钱?”再出示“一枝毛笔4.2元，张老师带了20元钱买4枝毛笔，应找回多少钱？”最后出示“一枝毛笔4.2元，张老师带20元钱买5枝毛笔够吗？如果不够，还差多少钱？”。这样由易到难地训练，有利于学生对新知的掌握。

1. 1. 剖析应用题的结构训练

应用题的结构包括条件和问题两部分。题中的条件是解题的依据，问题是解题的目的。所以，弄清条件和问题是解答应用题的前提。应用题的结构训练也就是指对应用题条件和问题的训练。应用题的结构训练的方法有以下三种：
　　（1）.补充应用题
　　这是训练中常见的类型，它包括补充条件和补充问题。补充条件或问题要根据本题中所给定的条件和问题进行，条件既要符合题中的要求，又要符合实际。例如，修路队修一条公路，计划每天修3.2千米，45天修完，实际每天修3.6千米， ？像这样的题是通过已知条件把问题补充完整，这就培养了学生利用现有的已知条件进行分析、理解，才能把问题补充完整，问题可以多样，但问题要明确，不能模棱两可。
　　（2）.找出条件和问题
　　找条件和问题首先要认真读题，并要求读懂题，因为读题是审题的入门，是理解的基础。找出与解题有关的条件，去掉多余的条件，弄清隐藏的条件和问题中的关键句，如在一周、一个季度、一年度。例如，太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周是多少天？这道题中它隐藏了时间的条件（一周），需要学生在读题时要认真审题，找出题中的关键句（地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天）、关键词（比、倍、多）以及隐藏的时间条件（一周），这样久而久之，就培养了学生解决问题的能力。弄清条件和问题的常用方法也可以用图解法和画线段图，这样一来它的结构就明显了。
　　（3）.条件和问题的搭配训练
　　就是把有联系的条件和问题连起来，组成一道完整的应用题。这种训练能使学生产生各种联想，从而得到多种关系的组合，掌握各种数量之间的关系。例如：为庆祝“六一”节老师做了12朵花：①学生做了60朵；②学生做10束花，每束6朵；③学生做的花是老师的4倍；④学生比老师多做48朵花；⑤学生比老师多做7束花，每束6朵，问：学生比老师多做多少朵？以上选择训练，让学生分析该题是一步还是两步，条件是直接还是间接，并辅之一些互逆转化的练习，以此巩固并加深学生对两步题结构的认识。

1. 1. 通过一题多解培养学生解应用题能力

用不同的方法解应用题，是锻炼孩子思维的一个好方法。有些应用题，如果从不同的角度思考，会出现不同的解题思路，得到不同的解题方法。经常这样锻炼自己，会拓展孩子们的思维，提高解应用题的能力。

如：一列火车3小时行了276千米。用这样的速度，再行16小时，一共能行多少千米？

分析一：知道“火车3小时行了276千米”。可以求出火车1小时行的路程；用乘法可以算出火车16小时行的路程；3小时行的路程加上16小时行的路程就是火车一共行的路程。

算式：(276÷3)×16+276

分析二：知道“火车3小时行了276千米”，可以求出火车1`小时行的路程；“再行16小时”，即火车一共行了（3+16）小时，用乘法可以求出火车（3+16）小时一共行的路程。

算式：276÷3×（16+3）

这样，通过一题多解，不仅发散了学生的思维，沟通了数量间的关系，更主要的是激发了学生的求知欲望，有效地培养了学生的思维能力，从而让学生增强应用题的解题能力。

1. 1. 选择学生熟悉的事物作题材

应用题本身来源于生活，同时又服务于实际生活。所以，教学时，不一定照搬例题或课后练习题，而是从学生平时看得见、摸得着的事物出发，让学生在具体事例中寻找数学问题，把数学知识具体化，让学生感到数学也有趣味，通俗易懂，提高学生学习数学的兴趣。在具体操作中，选择例题和习题内容时，都要考虑到选择贴近学生生活、使学生感兴趣的事物作为素材。例如：学习完《百分率》后，我让同学们先看看班上当天缺席几个人，再让他们求出缺勤率和出勤率各是多少，最后，我问大家：“假如今天我们班同学全到了，出勤率应是多少？出勤率能大于100%吗？”同学们对这些熟悉的内容可感兴趣了，都能全身心地投入到学习之中去。我想不管学生出现什么样的错，我们都要正确对待，要引导得法，要像小学特级教师华应龙说的那样：农民种的庄稼长得好不好，从来不责怪庄稼，而是反思自己，土是不是松得适宜？肥是不是施的及时？有没有及时浇水和除虫？因为他们知道庄稼始终是无辜的。我们应该像农民种地那样经常追问自己：学生上课为什么不专心？作业为何总是错？

总之，在应用题教学过程中，要有目的、有计划地创造条件让学生积极思维、积极探索,要引导学生理解题目的意思，重点分析数量之间的关系，抓住应用题中的关键词以及条件和问题，举一反三，精讲多练，不断提高学生分析解答应用题的能力。