在学习教育专家吴正宪的《读懂学生内心世界的策略》中，对她提出的“留有教学空白的课堂”很感兴趣。

   “教学留白”是指教师在课堂教学中根据教学需要，不直接把一些学习内容通过讲述、讨论、交流等方式明确告知学生，而是通过言语激发、提出问题、布置作业等方式留下“空白”，引发学生在更广阔的时间和空间里实践与操作、联想与想象、思考与探究，利用自己的想象填补空白，更好地发挥学生主体作用的一种教学策略。

   “留白”是一种智慧，也是一种境界。那么在课堂教学中，教师不仅让学生拥有“充分的从事数学活动的机会”，而且能留给学生知识上、心理上的暂时性“空白”，留给学生思维驰骋的空间和自由思考的余地，使思维过程在课堂上得到充分的体现，实现教学的高效化；由于教师适时留下空白出现的学生学习效果提高的现象，叫做“教学留白效应”。

　　因为是空白，就有多种填充的可能，不同的生活经验、不同的思维方式都会填充出不同的世界；因为是空白，不同的学生就会发展的空间和领地；因为是空白，课堂教学就不会是一潭死水，各种情感体验在一起碰撞交流，极易激发学生的创造性思维与感悟，生成新的智慧。在我们的教学中，“留白”现象可以出现在教学的各个环节。

一、预设留白———未成曲调先有情

   “转轴拨弦三两声，未成曲调先有情”。这好比一堂生动的数学课，一开始就叩动了学生的心弦，一堂课的“序曲”在预设。上课伊始，我们应根据教材内容，抓住学生好奇心强的心理特点，通过精心设计，把“留白”巧妙的运用到预设中来，有意给一些教材知识蒙上一层神秘的“面纱”，使学生处于一种“心求通而未达，口欲言而未能”的状态，激发他们强烈的求知欲，促使他们积极主动地参与学习。

   在教学《周长一定时，什么图形的面积最大》这节课时，上课前我先给孩子们讲了一个小故事：一个叫阿凡提的人，想在草原上买一块地。卖地的人说：“你如果愿出1000卢布，那么，你从日出到日落走过的路围成的地就都归你。不过，日落之前你必须回到原来出发的地方，否则你的钱就白花了。”阿凡提觉得很合算，就付了钱。想走出最远的路线，得到尽可能多的土地。第二天，太阳刚刚升起，他就开始在大草原上奔跑起来。

   同学们，如果你是阿凡提，你会怎样围地呢？

   故事引发了同学们的深入思考：阿凡提使劲全力，跑的路线长短也是不变的，关键是看它围成什么形状。周长一定时，什么图形的面积最大？

   多么有趣而且具有数学味道的故事呀，学生被深深的吸引，这种吸引不仅仅是故事情节的吸引，关键是使孩子们产生了研究的欲望。好的开端是成功的一半，这样的教学预设，一彰显，一留白，激起了学生学习的兴趣和热情，点燃了学生思考的烈焰，撞出了智慧的火花，也带来了课堂上精彩纷呈的生成浪潮。

　　二、 重、难点留白———柳暗花明又一村

   新课改倡导的过程性学习，注重构建学生的新知识和创新能力的培养。重、难点处留白就是课堂教学中教师有意在重、难点初设置思维的障碍点，具体做法之一是围绕重、难点设计一两个学生“跳一跳就能摘到果子”的问题，并留出思考的空白，给予学生充分思考的时空，让学生针对问题积极思维、主动探讨，使思维过程在课堂上得到充分的展现。同时引导学生学会合作交流，在交流互动中别人的信息为自己所吸收，自己的经验被别人的看法所唤醒，不同的意识在碰撞中相互同化，慢慢修正自己的观点过程。

   在教学二年级下册《平移和旋转》时，在同学们初步感受什么是“旋转”和“平移”之后，我让学生到讲台前，选择自己喜欢的游乐项目，黑板上的游乐项目图片进行归类，相应的贴到“平移”和“旋转”的圈内。然后让学生闭上眼睛想一想，再用自己的动作表现出来。结果学生一边表演一边说“我这样走就是身体向前平移”，接着又做了一个旋转的动作，以示区分。在表演过程中，学生进一步体会到了平移与旋转不同运动方式的特点。在这个时候，我并没有对平移和旋转的概念急于下结论；而是让学生在头脑中静静的想一想，留给学生想象的空间，让学生沉淀知识和内化能力。

   在教学重、难点处不妨“放一招、退一步”，存疑留白，使教学过程着眼于学生的探究过程，这样学生反而会进入“自求得之”的境界，也就是会学、乐学的理想境界。

　　三、评价留白————此时无声胜有声

   好的课堂教学应当为学生留有思考的空间，问题提出后不要急于得出结论，而更应该关注学生获取结论的过程，因此，面对学生的回答，教师不应简单的“对”与“错”匆忙下结论，而要延迟评价，为学生提供自我反思、自主建构的空间。

   在教学《分数的初步认识》一课时，考虑到教学重点是对“1/2”的认识，我让学生结合自己的生活经验，表示出自己发现的生活中的一半。有的学生用“一半”两字表示，有的画一个圆并把它分成两半，有的画了一个桃子把它平均分成两等份………，此时，我在黑板上写出了“1/2”这个分数并加以说明：“这就是你们生活中见到的一半，用我们的数学方式就是这样表示的，你们对于自己的表示方法不满意的话，可以用这种简洁的方式来表示一半”，结果有一个学生，他用画画的方式来表示分数，不愿接受1/2的表示形式。这时我就耐心的等待，我出示了1/100这个分数，让他用画的形式画出这个分数来，结果这个男孩儿划着划着就放下了笔，说：“不画了，画图实在太麻烦了，没有你表示的形式简洁、容易写。”在这个时候，我拉着他的手微笑着说：“谢谢你，你终于接受了这个分数”。

   面对学生的不同情况，在教学中采用延迟评价的方法，给评价“留白”，通过耐心的等待，让学生真正经历“数学化”的过程，并完成了对分数的初步认识，让学生从内心深处真正接受这一看似抽象而又十分简明的数学符号，感受到数学的奇妙和力量。

   教学中教师要以儿童的眼光去欣赏数学，接纳学生不同的意见。给学生一个自由思考、激烈争论的空间与时间，让学生在和谐的气氛中驰骋想象、畅所欲言，从而获得了更多灵感，使个性思维得到充分的发展的同时，也学会了内在的自我肯定，培养了学生的自信心，这难道不就是数学课堂所追求的一种“此时无声胜有声”的境界吗？

　　四、 小结留白———言犹尽而意不穷

   俗话说“编筐编篓，重在收口”。在课堂教学中也是如此好的开端，必须有好的结尾，相得益彰；而好的结尾又必须圆满有力，使知识的概括和深化，画龙点睛的作用。教学时，我们应把握好这个最后环节设置空白，弹好“终曲”，在有限中求无限，为一堂好课的结尾注入浓郁的色彩和艺术的含蓄，给学生以想象和回味，使之成为“精彩之幕”。

   当学生跃跃欲试欲罢不能时，教师并不阐述原因说明答案，只告诉学生在哪里可以找到答案。学生在好奇心的驱使下到处找资料，在找资料的过程中学生学到的远远比一堂课所学到知识来的多、来的深。这样的结束可谓“言犹尽而意未穷”，把更广阔的思维空间留给学生，留给下一节课……

五、作业留白————自主选择显个性

   传统的作业布置教室往往要求学生在一定的时间内完成统一的题目，期望达到同样的目标，忽视了学生的个性特点。其实学生是有差异的，在布置作业时，教师不妨和学生共同研究作业的形式和内容，并尊重学生的个性差异，布置一些自选作业，给学生留下自主学习的空间，这样做体现了教学从首先关注知识转向了首先关注人。学生几乎将学习视为一种自主的、赏心悦目的、最具创造性的活动。这样学生做作业的积极性大增、兴趣盎然、信心十足。

   教师在布置作业时，给学生留白，可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，充分体现“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。同时，不但让学生在解题的过程中掌握知识的要点，而且让学生彰显了自己的个性。

　　“留白”不是一件简单的事。不仅要掌握时机，还要精心设计。找到“留白”与“补白”的必然联系，并在点拨之后使学生有联想，然后以“发问”、“激趣”等方式激起学生的思维，使学生利用所思、所虑、所获填补思维空白点，从而获取预期的效果。

   授人以鱼，享受一时；授人以渔，终身受益。总而言之，数学课堂上适当的“留白”有利于实践探索和对话互动，可增强学生的信心、可提高学生的积极性、可增多发散思维的成分、可增加学生回答问题的多样性，师生在寻找、解读和填补留白的过程中，互相敞开心扉、互相启发激励、互相拓展，当课堂教学承载更多的生活、情感和智慧时，我们的课堂教学必定更加精彩。