关于“植树问题”的实践与思考

李欣会

“植树问题”是人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第七单元“数学广角”的内容。本节课的教学重点是培养学生建立数学模型的能力。本节课的教学建议是通过现实生活中的实例，渗透植树问题的思想，让学生从中发现规律，并抽取出数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的问题。

在以往的教学中，我按照教材编写的顺序，一个个例子、一种种情况讲下来，发现，在做题过程中学生很容易将植树问题的三种情况混淆，不知道某种实际问题到底属于哪种情况，甚至，有些学生到了六年级小学都要结束了，依然是不清不楚。

为此，我想能不能一开始就把植树问题的所有情况都抛给学生，让他们根据已有的生活经验先进行分类，然后引导他们用画线段图的方法发现一些规律，抽取出其中的数学模型，总结出各种情况下棵数与间隔数之间的关系。只要能将生活中遇到的诸如串珠、锯木头、花坛摆花、上楼、敲钟等问题迁移、化归为植树问题的某种情况，那么，在解决实际问题时就会轻松很多，于是，我设计了下面这样一节课。

一、设计与实践

教学过程：

（一）观看图片，导入新课。

师：同学们，今天这节数学课，我想先请你们和我一起看一些图片。

ppt 播放第一张

生观看

师：在这美丽的景色中，就有我们今天要研究的问题，你们大胆地猜测一下，会是什么？

生七嘴八舌猜测。

师板书课题：植树问题

生不解

师：可能有同学不明白这与植树问题有什么关系，稍后你就会知道了。

（二）探究关系，建立模型。

1、小小设计师。

(1)出示问题

师：现在，老师需要你们帮忙解决一件事情。

ppt 出示第三张（假如你是园林设计师，要在一条长20米道路一侧每隔5米种一棵树，有几种种法？小组合作，绘制出草图。）

师：同学们先小组讨论，再绘制。

(2)绘制

生在讨论过程中师巡视，以掌握情况，适时点拨。

(3)汇报

组织学生进行展示汇报。

师及时作出评价。

师：在大家集体智慧的努力下，你们所绘制的草图已经涵盖了所有的情况，你们每个人都是优秀的园林设计师。现在，让我们再来回顾一下这几种情况吧。

ppt出示第四张、第五张。

2、解决问题，建构模型。

①解决问题

师：同学们，你们考虑问题非常全面，那么，该栽几棵树，式子怎么列呢？思考一下。

ppt 出示第六张。（在一条长20米的路上每隔5米种一棵树，要种几棵？）

生回答。

（生脱口而出：20÷5=4师倾听，问：其他同学有问题要问他吗？······怎么办？同桌讨论再回答。）

师根据生回答板书列式。

1、4+1=5(棵）

20÷5=4        2、4棵

3、4-1=3(棵）

师：这里的20是什么，5是什么，4又是什么？

生回答。

师：同学们描述的很正确。用我们以前学过的包含除来解释，就是求20里面有几个5,结果有4个。在我们今天的植树问题里，这个4又有了一个新名字，4段就是“间隔数”

板书：间隔数

②区别“间隔”和“间隔数”

师：如果让你用自己的话来解释“间隔数”你会怎么说？

思考、然后同桌交流。

生思考、回答，师评价。

师：看来你们不仅是头脑灵活而且语言表达能力也很强，那请你们再思考这样一个问题，“间隔”和“间隔数”一样吗？

板书：间隔

师：请以20÷5=4这种情况为例，解释一下间隔和间隔数分别是几。同桌交流。

生思考，回答。

③构建模型

师：同学们，搞清楚了间隔和间隔数的区别，植树问题你们已经学会一半了，那另一半呢？数学上有一种重要的思想方法叫做“模型思想”。就让我们先建构模型，然后用模型来帮我们解决问题。接下来我们来研究植树问题三种情况下棵树和间隔数之间的关系。请看第一种：

ppt.出示：

生观察，同桌交流，回答。

师ppt演示

第二种第三种同上。

（三）、学以致用，巩固练习。

1、ppt 出示第七张

让生判断以下几种情况中，棵数与间隔数之间的关系。

师及时作出评价。

2、ppt出示第八张

让生说一说自己生活中遇到的植树问题。

师生评、生生评。

（四）、总结

边播放ppt 第九张边说

这节课马上就要结束了，现在，你们都明白一开始看的短片为什么与植树问题有关了吧！

同学们，数学不只存在于数学课上，也在课堂外，教室外，校园外。用你敏锐的洞察力去发现它，用你聪慧的大脑去思考它、运用它。数学将与你常在。

• 效果与反思：

课堂是检验教学设计是否合格的地方。通过上课，我发现一开始学生的情绪还很饱满、积极。可是当到了建模时就很费力了，而到了最后的练习，第一时间不够，第二学生还是不太分得清某种实际问题到底属于哪种情况。造成这种结果的原因我分析是：

1、课堂容量太大，时间不够。

2、教师所讲授的生涩词汇多，无形中给学生造成了压力。

3、在“小小设计师”环节，放手不够。造成学生理解感悟并不深入，所以，建模时就费力了。

像“植树问题”这种重在培养学生模型思想的课，初始课时，教师所要做的应该是放开手给他们足够的时间去思考、去体会、去感悟，学生才能真正理解、建立起数学模型。

才能真正体味到知识的魅力。

基于此，我对上面的教学设计做了以下几方面的修改。

三、修改。

（一）大刀阔斧、删繁就简。

1、删掉解决问题、删掉巩固练习，留下结构简单的课堂，留下足够的时间。没有到位的理解，不能顺利完成建模，练习还有什么意义！

2、删掉干涩的讲解，关于“间隔”和“间隔数”的区分，留到后续教学中再研究。

（二）放开手脚、把课堂交给学生。

事实证明，想面面俱到，不行，所以要抓重点。

这节课的重点就是建模，那么，把空出来的时间都交给学生去完成“小小设计师”的绘图，先独立完成，再小组讨论出所有方案，接下来在展示的过程中进行全班智慧的交流，在交流中发掘他人设计的优点，完善自己，然后再绘图，再汇报总结。在这个过程中让学生去感受知识、激发思维，最后完成建模。这样才会更好地体味、掌握模型思想。