浅谈在教学中如何培养学生的数感

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　许昌市古槐街小学     杨红

　　　内容摘要：《数学课程标准》（2011年版）指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”可见培养学生的数感对学生的发展具有重要的意义，是数学教学的重要任务。为了提高学生的数学素养教师在教学中要注重学生数感的培养。在联系生活、实践体验、猜测估算和实际运用中培养学生的数感。

　　　关键词：建立数感  发展数感  培养数感  提升数感

　　　正文：

　　　《数学课程标准》指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。而数学素养主要体现在学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。及学生的应用意识和创新意识。数学素养的第一项就是学生的数感。什么是数感呢？《数学课程标准》指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”可见培养学生的数感对学生的发展具有重要的意义，是数学教学的重要任务。教师在教学中要注重学生数感的培养，那么如何培养学生的数感呢？

　　　一、在生活实际中建立数感

　　　数学来源于生活又高于生活，《课程标准》指出：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。数学知识比较抽象，学生头脑中不能很好地建立表象，更不能真正理解知识的内涵和概念的本质属性。这就需要我们的教学联系生活，贴近生活，让现实生活中的数学走向学生视野，使之变得具体生动，让学生用数学的眼光去观察、认识事物，使学生感到数学就在身边，生活充满了数学，从而以积极的态度投入到学习之中，建立数感。例如，

　　　例如在认识“0”时启发学生自己说出在日常生活中在哪些地方见过“0”，学生的积极性一下高涨了起来：“在体育比赛的比分上见过”；“在

温度计上见过”；“电话上有0”；“我的格尺上有0”……使学生直观体会“0”，甚至理解了0除了表示没有以外，还可以在温度计上表示分界点；在尺上表示起点；在电话上与其他数字一起组成号码……这样，通过引导学生对身边事物中具体数量的感知和体验，使学生加深理解数的意义，为建立数感奠定了基础。

教学“千米的认识”时，教师可先让学生说一说自己想象中的1千米有多长，再带学生在学校操场跑道上走走，跑跑、量量亲身体验一下1千米有多长，要走几圈。这样学生对1千米就有了一个感性认识。

在学习“百分数的意义”之前，布置学生预习并收集生活中的百分数。同学们收集了各种素材——啤酒酒精度是10%，羊毛含量为38%；我国耕地面积约占世界的7%；某衣物含棉20%，锦纶25%，涤纶55%等。在收集过程中，有的同学还产生了疑问：为什么10%、7%要这样书写？这样的分数为什么不化成最简分数？用百分数有什么好处？

　　　又如，我在教学“克和千克”的认识时，前一天的作业中，我就让学生分小组带来1千克的黄豆、两个梨、四个苹果。课上的小组活动中，我让每一个组员分别去掂一掂一千克黄豆有多重，两个梨、四个苹果与一千克黄豆相比哪个轻、哪个重。再用天秤称出一颗黄豆的重量（也就是一克），让学生也一起用手来掂一掂，感受一下。学生很快就能说出一千克比一克重得多，千克是较大的重量单位，克是较小的重量单位，还能说出，两个梨差不多就是一千克，四个苹果差不多是一千克等等。接着，我又让学生说一说自己平时生活中还有什么可以用上千克或是克的物品，学生发言踊跃，“我的体重是32千克”，“超市里的食品包装上都有重量”等等。这样一个小小的活动，把生活中的常见物品与数学的重量单位联系起来，也把学生生活中的体验变成数学，建立了数感。

　　　二、在实践体验中发展数感

　　　《课程标准》指出：在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。布鲁纳关于儿童智力发展的研究表明，儿童的认知发展需要经历三个发展阶段，即动作认知、图形认知、符号认知，相对应的三种思维水平是操作水平、表象水平、分析水平。教师要善于提高学生的思维层次，深化学生的体验，发展学生的数感。例如：在教学人教版二年级上册“倍的认识”时，教师可以通过三个层次教学逐步深化学生对“倍”的认识。第一个层次，具体分。第一行摆2根小棒，第二行摆4根小棒，分一分，看看第二行可以分成几个2根小棒。接着，变换数量，组织学生操作几次，让学生借助实物图式直观感知“倍”的含义。第二层次，形象分。引导学生思考“如果把2根小棒当做一个整体（用圈或框来表示）那么4根小棒可以分成几个这样的整体”，帮助学生将实物图式转换成图形图式，让学生形象地感知“倍”的含义。第三层次，抽象分。引导学生将2根小棒抽象成数量2，将4根小棒抽象成数量4，说一说“4可以分成几个2”。这样将图形图式转换成符号图式，让学生借助符号图式进行抽象思考，逐步形成对“倍”的良好数感。又如：在教学三年级上册“有余数的除法”时，我让学生先用15根小棒，每3根摆一个△，看最多能摆多少个△？再用这15根小棒，每4根摆一个□，看最多能摆几个□？学生通过用小棒摆一摆，并在摆的过程中进行对比，发现摆△时刚好能摆5个△，而摆□时多出来了3根小棒。从而引出多出的3根小棒在数学里就叫做余数。这样学生通过操作小棒，在实践中感知余数的意义，抽象出数学知识，形成学生的认知，发展了学生的数感。

　　　三、在猜测估算中培养数感

　　　数学猜测、估算是根据已知事实和数学知识，对未知量及其关系所做出的一件似真判断。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。培养学生猜测和估算的意识，发展学生的估算能力，是培养学生良好数感重要而有效的途径。例如：在教学生活中的大数时，设计这样的游戏，游戏1：猜页码。老师讲台上放着二本书，一本是连环画（93页），一本是新华字典（689页）。让学生先猜连环画的页数：生1:110页，师:高了;生2：90页，师：低了;生3：92页，师：低了；生：93页；师：正确！再猜测新华字典的页数。该游戏锻炼了学生在具体情境中把握数的大小，认识大数的意义。游戏2：翻字典比赛。师：200页，生翻到的马上起立。师：450页……生翻……。这样的游戏使学生对数的大小有了深切感受，数感好的同学字典就翻的快，学生的数感就得到了训练。

如在学习了平均数后，调查小组成员每人的奶奶各多少岁，爷爷多少岁。然后让学生估计算一下，平均年龄约多少岁？调差全班学生的体重，股一股平均体重大约是多少？自己的体重与平均体重的差距等等。

再如：估算上街帮妈妈买菜，大约需要几个素菜，几个荤菜，每种菜价约多少元，共要带多少钱？

　　　又如：估算教学“一本书9元，全班52人，每人买一本全班大约需要多少钱？”不同的学生估算方法可能有所不同。有的学生认为：“10×50＝500，估计在500元左右。”有的学生估算的方法可能是“10×52＝520，不到520元。”有的学生可能说：“9×50＝450元，肯定比450元多。”对于这些说法，教师都应该加以肯定、鼓励。只有这样才能保证每个学生在掌握基本运算技能的前提下得到不同的发展，才能使学生的数感在估算中真正得到培养。

　　　四、在实际运用中提升数感

1980年美国提出了“问题解决”的口号，这个口号一直被人们广泛接受，而且至今依然是数学教育的中心问题。数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引发讨论，在解决问题的过程中去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题。在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。

比如，在教学“连加、连减”这一课时，当学生通过共同探究理解了连加连减的含义及计算方法后，教师给每个小组准备好一个装有各式各样（已标价）食品图片的小袋子，设置了一个购物情景：“学校要组织一次秋游，请你用15元钱去购买自己喜欢的食品”。让学生根据要求独立设计购物方案，秋游是一件足以使孩子们快乐的事情，学生的思维非常活跃，想出了多种购物方案。在这样的过程中学生们运用了自己原有的知识基础和生活经验，不断完善对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略，提升数感。

数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程,需要在较长时间的充分感知、体验和感受中逐步建立起来。教师要有意识，不失时机地在教学中让学生充分感知数学、亲近数学，体会数学的价值，培养学生的数感。