01

问题”如何产生的问题？

什么是问题？“把气温的突然变化说成是一个问题，听起来似乎有些勉强和武断；但是，如果我们想要扩大问题这个词的含义，使他无所不包，无论多么平凡的困惑和挑战，只要它引起信念的疑惑，那么，便是真实的问题，一种突然变化的体验也包含在内”。这样对一个词汇进行描述很是新鲜——因为是“我们想要扩大这个词的含义”！为什么要扩大这个词的含义呢？当然是为了研究、解决遇到的问题。

教学中我们会遇到各种各样的问题，但是我们对于“问题”又是怎样的认识呢？我们认为是问题的问题是真问题吗？亦或我们不认为是问题的问题其实是个问题，或者可以作为问题来研究？反思过往，我们往往以自身为出发点，对于学生产生、 提出、存在的 “问题”不以为是，认为不是什么问题，或者说没有意识到，对于学生来说是个问题，这样就容易导致在课堂教学中出现不能意识到、不能发现突然出现或存在的“问题”，当然也就不能及时抓住机会进行有效引导、指导、讲解。

杜威为我们指出一条发现问题的路径，那就是“扩大这个词的含义，使他无所不包，无论多么平凡的困惑和挑战，只要它引起信念的疑惑，那么，便是真实的问题”。如何在真实的教学场景中发现真实的问题？那就要在真实的课堂教学中“做”中“学”。

教学统计学的“频数分布直方图”内容,根据一个实例，边讲授边示范（板书如下）：

计算极差：如9.5-0=9.5

决定组距和组数：

4组，10个,组距3（9.5÷4=2.375）

5组，8个，组距2（9.5÷5=1.9）

决定分点，写出各组范围（略）

列出频数、频率分布表（略）

画出频数分布直方图、频数折线图（略）

在完成一道练习题：已知一组数据有150个，其中最大值为181,最小值为154,取组距为3,则可以分成（ ）组？

多数学生很快算出是9组，我问询“都明白了吗？”，在多数学生“是”的呼应声中准备转入下一个练习；但是这时学生中有些“骚动”，张XX与朱XX窃窃私语，在交流什么，钱XX也不时插入。

“有什么问题吗？”我询问到。

“我也算出9组，但是钱XX说应该10组”张XX回应。

“为什么是10组？”询问钱XXX。

“如果是9组，就不能整除150了，所以应该是10组”， 钱XX回答。

“为什么要能整除150呢？”、“不用非得整除150呀”、“哦，对呀，分9组就不能整除150了”……学生七嘴八舌，有赞同的、有反对的。

 “你弄明白了吗？”询问钱XX。

“我还是不太懂。”钱XX怯怯的说。

此时，我有点懵，快速回放刚才的讲解，似乎没有那个环节没讲清楚呀，为什么钱XX回出现这样的疑问？是该下课单独解决钱的疑惑，还是继续辨析下去，找出她疑惑的根源，当堂解决问题（其实不止钱一个人在这个点存有疑惑）。当然，我选择了当堂解决这个引起钱同学疑惑的问题。

“能再说明一下为什么你觉得组数要能整除数据个数150的原因吗?”我继续询问。

“您刚才讲的例子中不是有分4组，（每组）10个（数据），分5组，（每组）8个（数据）吗？”，钱XX指了指黑板板书的部分。

哦，我明白了她疑惑的产生根源了！

经过这样的疑惑、追问、辨析，师生都找到了“问题”的根源。在这样的真实教学情境中，师生真实、坦诚面对各自的疑惑，而放弃对教学进度、课程完整性以及训练数量等等非本质问题的关注，聚焦在“疑惑”上，停顿下来细致地寻找，直到找到问题根源，解决了问题，这种经历和感觉是美好的。

教师作为指导者，其功能更多应体现在“肯定学生的困惑（问题）的价值，进而在其困难、阻碍、将信将疑中鼓励其停顿下来细细思索”。现在我对杜威为何“想要扩大问题的含义”有所感悟，那就是教师想要发现学生的问题、自己的问题，首先应该扩大问题的含义，将问题的视野、内涵扩展、扩展再扩展。正如佐藤学教授指出的：“教师的人生就是持续学习的人生。向儿童学习、向教材学习、向同事学习、从自身经验中学习——正是这种持续学习的步伐，构成了教师的人生。可以说，这种步伐极其稳健，是通过认认真真实践积累而成的”。 

02

思维能“说”出来吗？

杜威的反省思维产生在困惑和疑问的状态下,但是“在实际的思维中，我们并不是按照逻辑推理的形式去展开我们思维的，但当我们思维完毕，得出结论之后，要想表述我们的结论或者向别人解读我们的结论，我们就要使用逻辑推理的形式”。

“做题”似乎是学生数学学习的唯一表达方式。但是，学生表达的恰当吗？或者学生真的会做题吗?

教学中越来越感到“哑巴数学”问题的弊端。此问题是在面批订正作业中逐步显性化的：往往是学生一拿到作业，立刻就动笔要改，当我让他说说他这样做是怎么想的（思考的）？为什么这样做？很多学生支支吾吾说不出来，或者说不清楚，有的干脆说：“老师，你不要让我说了，我说不出来，不会说，你让我改（写）就是了”。我对此感觉很困惑，怎么会说不出来呢？那就其推理的步骤一步一步核对——让他说出推理的理由（亦即为什么？）。这样过下来，发现学生产生错误的 主要原因表现在思考过程的不缜密、跳跃、不灵活、对概念、定理理解的不深入、不准确等等。也就是杜威在这本书中所说：我们使用“心理的”这个词，不是要把它同“逻辑的”对立起来，只要实际的思维过程真正是反省的，那么，它就会是灵活的、细密的、彻底的、确实的和准确的，它是一种有秩序的过程”。现在看来，学生出现问题（产生错误）的根源是其实际思维过程不是（或者还没有达到）真正是反省的，还不是一种有秩序的过程。因为“反省的活动必须对结论所依据的材料做出观察和审视。然后，把这些材料表述出来，作为结论所依据的前提”。

通过面批，学生能清楚看到自己产生错误是在哪一步？为什么会出现这样的错误？这样训练一阶段后，学生慢慢会检查错误了（能查找并说出错误的原因）。与此同时，我也意识到，课堂上教师多是“问、答”式教学，即使让学生上讲台说，也往往局限于对问题的部分环节的讲解，并且多是说结果，思考的全过程很少让学生表述出来；此外，由于课堂时间的限制，能参与集体表达的学生数也不可能很多。那么，教师就不可能在课堂上及时了解、把握多数学生的思维状况？等到完成作业再从作业中反馈，已经滞后了。于是，在教学中我意识的开始训练培养学生“说”题的能力。那时还没有什么理论的支撑，只是一种直觉的意识，觉得这种训练是必要的、甚至是重要的。由于关注了“表达”，我注意到那些能表达甚至清晰表达出自己对题目所思的学生，数学学习相对比较优秀，而对问题思考说不清楚的学生，相对学习就不够稳定或者良好。

杜威描述中所用的“逻辑的”是指思维的外显的部分，而“心理的”是指思维的一种内隐的部分。我们要把对问题思考的内部过程和思考结果呈现出来，或是通过文字，或是通过语言（这里主要指口头表达），即杜威所说“对于特殊的思维过程的最终的结果，有一种形式的排列，这种排列概括为基本的结论，并提出结论所依据的准确地理由。模糊的思想，其结果一定是不可捉摸的……把所得的结果尽可能确定地表述出来，使它变为一种真实的结论。”

著名科学家爱因斯坦认为：“一个人的智力发展和形成概念的方法，在很大程度上取决于语言”。 心理学家皮亚杰也明确指出，有效的语言活动是智力发展的促进者。听说不仅是思维的活动，也是内部智力的活动，学生掌握和理解知识是由外部向内部转化的过程，即内化的过程，同时又有内部向外部表达的过程。

阅读给了我进一步探索的动力。于是，我把学生说题能力的培养作为一个小课题做一些研究。实践中，将说题类型进行了归纳整理，总结出示范模仿型、追问解说型、相互讲说型、独立讲说型几种说题类型；也概括出心理调适、情景创设、双向互动、双向互动几个说题训练的策略。经过两轮的实践，现在已经成为一种教学常规在日常教学中实施。

如何接力跳绳？

一个真实的例子：

在前两天的课间操活动中，我们年级组几位老师在操场上练习跳绳接力，练习中发现接力中交接跳绳环节总出错，很慌乱，甚至出现掉绳，这样就大大减慢了速度，大家感到这个问题很麻烦，但一时又没人想到好的办法。此时，正好我任教班级的一名叫徐成的学生在傍边观看我们练习。我就随口询问：“徐成，你们体育课上老师教过如何交接绳子吗？”徐成说：“没教过。不过我觉得应该是跳过来的人先把绳子套在对方身上,然后把绳子柄传递到对方手中（他用手中的绳子示范了一下过程），这样会快一点。”我听了，觉得非常有道理，马上组织几位老师实验练习了一下，结果交接稳定性和速度真的有很大提高。我好好地夸赞了徐成。这个例子中学生徐成的表现，我认为就体现了杜威先生所说的“把事物放到手段——结果的关系中，使事物增加了意义”。我的询问是否可以认为是向学生提供了引发设计、发明的活动，进而促使学生思考（当然或许学生在观看老师活动中已经自发在思考如何交接更有效这个问题了），并且得到了很有价值的成果——有效交接方法。实践验证了这个方法的的确产生了良好效益——我们年级组在交工运动会的这个项目竞赛中活动了第一名。

这个事例帮助我理解杜威的一般性结论“这种手段——结果的关系是各种理解的中心和核心” 、“我们想到某些需要的或者希望有的事物，于是便要寻找材料和方法，以便能得到这些事物。每当我们要解决这类问题时，就要把这个事物放到手段——结果的关系中，使事物增加了意义”、“各种常规的活动和外力强制的活动都不能发展理解力……”

“只有理解才是真正的学习”！

那么，我们在设计（撰写）教学目标中经常使用的“理解……”似乎根本就是套话，到底怎样能使学生真正 “理解”，教师想清楚了吗？没有理解就不是真正的学习。也就是说学习没有发生。观念、理解、意义三者间的关系是：

即使把意义当成一种悬而未决的可能性，或被有条件的接受，以便运用和试验时，便是一种观念；当意义确实的被采纳，那么某种事物或事件也就被理解了；一种观念在得到理解后，它的作用便终止了，这样一个事件或事物便具有了意义。

又一事例：

在一次区组织的教研活动后，教研员对下一章“圆和 扇形”的教学提出了一个单元教学的设计思路，即把圆看成整体，圆的周长、弧长、圆的面积、扇形面积这四个概念和公式其实施整体与部分的关系，是否可以尝试一课时完成。我当时听到了，能“接受”教研员的话，但是在头脑中对这一构想只是一种悬而未决的可能性（因为之前从未这样上过这部分内容，教材中要讲授四课时）。所以当时教研员讲述的设计思路的意义在我头脑中只能是一种观念。回去之后，我认真看了教材，进行了深入的分析和思考，结合我近期开展的小组合作学习实践，我认为这样的教学尝试是有价值的，可以进行实践研究。于是对这一整体设计思路进行了细化，设计出了第四章的单元教学教案，其后进行了教学实践。这应该是“以观念自觉指导行动，即采用暗示的意义，以便用其进行试验”

用“做中学”的方式阅读《我们怎样思维》这样的经典，我感觉有别样的味道。虽然我个人的理解可能不是很到位，很确切，但是，边阅读、边实践、边反省，只有这样，才能逐步摆脱困境，“因为摆脱困境的唯一途径是深入地了解教学”。