永不停歇学习的脚步——“数的运算”专题研修活动

许昌市学府街小学  张凯歌

 

深秋的寒意挡不住大家学习的热情，11月5日，我们集聚在实验小学大礼堂参加了吴正宪名师工作室“数的运算”专题活动。

第一节是由许昌实验小学的张娟老师和三（2）班的孩子带来的《被减数中间有0的退位减法》。张老师从423-158入手，首先让学生回顾了笔算减法的计算方法。再把被减数换成了403，学生观察403-158与423-158两个算式，发现被减数的不同，从而引出本节课的课题。

如果被减数中间有数字，可以直接给个位借1，如果被减数中间没有数字，需要向百位借一，再给个位帮忙。

在学生尝试自己做题过程中，及时发现学生出现的计算错误（十位没有退位：403-158=255）并展示出来，让学生之间质疑纠正，从而让学生找到了“被减数中间有0的退位减法”笔算方法。最后可以通过“差+被减数是否等于被减数或被减数-差是否等于减数”进行验算。

如果被减数中间出现两个0呢？这两个0又会发挥什么作用呢？

500-238，通过计数器直观演示：个位上的0当10用。十位上的0不仅自己要用，还要帮个位的忙，十位上的0当9用。

被减数中间出现3个0呢？又该怎样计算呢？

张老师的课堂上，给我印象最深刻的有三点：

1.层层递进，迁移类推。从“被减数中间没有0”到“被减数中间一个0”再到“被减数中间两个0”、“被减数中间三个0”……

2.算理算法都是由学生讲解的，老师只是在引领互动。学生用完整的话语体系非常详细把自己的计算思路和方法说出来。

3.用有趣的“敲门”解决了学生难理解的退位计算，“个位不够敲十位的门”、“十位不够敲百位的门”……让学生在自主探索的过程中掌握了新知识。

第二节课是由北京小学的武维民老师和三（1）班的孩子带来的《口算除法》。在武老师的课堂上真正感受到了“好吃又有营养”的数学：课前交流时武老师让学生谈一谈“你会用什么水果表示数学呢？”，学生提到了“用西瓜表示数学”。在武老师的继续追问下，孩子们说出了自己的想法“西瓜里有很多籽，就像知识一样，而甜甜的汁和红通通的肉就像数学方法、思想”，使数学变得更加有趣、更加香甜。

12÷3=4可以用语言表示：12里面有4个3；把12平均分成3份，每份是4。也可以用画图进行表示。

而这幅图也可以表示很多除法故事：

①把12个苹果分给3个小朋友，每人分4个。

②12个香蕉，每人分4个，可以分给3人。

③12个本……

借助生活实际理解除法的意义

120÷3=40，

①用语言表示这个除法算式的意义：120里边有40个3。

②你怎么算的40？

盖零法：先把120的0盖住，12÷3=4，再添上0。

 

盖上0不是不存在了，而是在我们的脑子里。通过画，让学生发现可以把画120个○换成了画12个○↣1个○代表1个十。12个十除以3等于4个十就是40

一个○代表1个一；一个○可以代表1个十；一个○可以代表1个百；一个○可以代表1个千……从而发现计数单位的不同。

12个十除以3等于4个十就是40

12个百除以3等于4个百就是400

12个千除以3等于4个千就是4000

最后武老师并没有局限于本节课，而是让同学们思考 ：

①乘法：40×3，4个十乘3

②加法：40+30，4个十加3个十等于7个十

③减法：70-40，7个十减4个十

如果把计数单位往大了想、往小了想，又会帮我们解决那些问题？

在武老师的课堂上，她关注每一个学生：

静静地等待是一种特别好的习惯；虽然声音很小，但说出了和大家不同的想法；学会等待别人是一种特别的品格；让算法更加简单，让算理更加清晰；数学静下心来思考很重要。

随后武老师对这两节课做了点评。张老师的教学设计修改了三次，由团队教研，关注不断改进。重迁移↣重方法，重算法↣用学生感兴趣的方法。武老师的课也修改了很多次，在明理的过程中要培养孩子的思考力，最后得法。她们的课堂文化、明理得法、教育机智都是值得我学习的地方。

下午第一节课是实验小学的杨蕾老师和二（1）班的孩子带来的《乘加 乘减》。

从“求5个3是多少”既可以用加法计算又可以用乘法计算导入，回顾了对乘法的认识。

出示课题后，学生提出了自己的疑问：

什么是乘加、乘减呢？怎样计算乘加、乘减呢？为什么要这样计算呢？通过提问，让学生自发的带着问题去学习。

有4组旋转木马，有3组是3人，有1组是2人。一共有多少人？

通过学生课堂上生成的不同算式，并解释书写每个算式的原因，让乘加、乘减算式及其含义浮现在眼前。

同样是解决旋转木马总人数的问题，观察角度不同，计算方法就不一样。

生①3+3+3+2=8（人）

先把3个3人相加，再加上2人。

生②3×3+2

有3组都是3人，3×3表示3个3，第一个3表示3个旋转木马，第二个3表示每个旋转木马有3人。

先把3个3这一部分算出来，再加上2个人。

2+3×3这样写也应该先算3个3这一部分，先算乘法。

既含有乘法，又含有加法的算式就是乘加算式。乘加就是比几个几多几的数。

生③3×4-1

3×4表示幻想（假设）又来了一个小朋友，就组成了4个3，这时就有了4个3。

既含有乘法，又含有减法的算式就是乘减算式。乘减就是求比几个几少几的数。

通过练习发现，有一些乘加乘减算式能改写成乘法算式。最后吴老师让学生根据4×5-5这个算式讲了一个故事，使一个算式赋予了生动的生活实例。

第二节课是吴正宪老师和四（1）孩子带来的是五年级的课《小数除法》。4个学生平均分97元钱，97÷4=24（元）……1（元），这1元该怎么分呢？

1元=10角

10÷4=2（角）……2（角）

2角=20分

20÷4=5（分）

问题虽然解决了，但是不简洁：学生想到了在竖式中加上单位。看着式子看着有点麻烦、别扭：学生又想到了可不可以把单位去掉。最后学生又在想：点可不可以不写？

“可以怎么办？为什么这样做？”这两个问题贯穿在整个课堂，让学生从学会到会学、从会写到会说，让学生明白的更透彻。

小数点的出现，把元、角分分隔开，让每个数找到了自己的位置。让小数除法回归到整数除法，余下的部分添0继续分。

当97元变成9.7了，可以用9.7÷4讲故事：

一段绳子9.7米，9米分成4段，每段分得2米，9米分走8米，剩下1米。1.7米是17分米，分成4段，每段是4分米。剩下1分米是10厘米，分成4段，每段是2厘米，剩下2厘米是20厘米。分成4段，每段是5毫米。所以9.7米÷4=2.425米也就是2米4分米2厘米5毫米。

让学生更加清晰地意识到：这里的小数点非常重要，一旦小数点站错了位置，就全乱了，前功尽弃。

把绳子去掉，重要的是要讲道理。9个一分成4份，每份2个一，剩下1个一。分成10个0.1，17个0.1分成4份，每份4个0.1，剩下1个0.1。变成10个0.01，分成4份，每份2个0.01。剩下2个0.01，就是20个0.01，分成4份，每份5个0.001，刚好分完。

整数分的是十、百、千……小数分的是0.1、0.01、0.001……其实小数除法分的也就是计数单位，小数除法和整数除法是有关系的，方法和道理一模一样。小数除法多了一个小数点，小数点一出现，这个数的位置就定好了。“大哥”就是商中的小数点，小数点的位置要看被除数，要从计数单位去思考。

数的认识和数的运算紧密联系在一起，正是由于不断地产生新问题，才让学习真正发生。吴老师用“算对、讲理、简洁”三点诠释了对运算能力核心素养的理解。本节课通过有余数的整数除法（1元钱怎么分）推开了小数除法的这扇门，就使得一个原单位细化成新单位，把计数单位细化的过程，就是产生小数的过程。

 

通过这次的活动学习，让我受益匪浅。我要把看到的、听到的、学到的、带到自己的工作中来，不断优化自己的课堂教学、不断改进自己的教学水平，为创设生动而厚重的课堂继续努力！