巧启思维，促学生数学核心素养发展

许昌市新东街学校  徐建红

  有人说：数学是一个人学习过数学之后，即使这个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界；还有人说：数学是思维的体操。数学更是享有“锻炼思维、启迪智慧的钥匙”的美誉。可见，数学不思考，教学无意义。我也时常在思考：数学到底是什么？我十几年的数学教学生涯会给学生带来怎样的数学沉淀？

  经过不断的学习和反思，我心目中的数学应该是这样的：把课堂的温度建立在思维的深度上，在课堂上有意识地培养思维的多样化，让学生体验数学思考的“”酸甜苦辣”，享受智力活动的振奋与愉悦，这才是学生热爱数学的内在动力。那么在日常教学中，我们应该怎样做才能巧启学生的思维，促学生的数学核心素养的发展呢？

一、感性与理性对接，培养思维的深刻性

  在小学阶段，课堂学习更多体现在学生的实际操作和图形语言中。由于动手操作能引起和促进学生把外显的动作过程和内显的思维活动紧密结合起来，使之成为“思维的动作”和“动作的思维”，因此，教学时通过动手操作感性材料，能帮助学生在头脑中建立数学知识丰富的表象，再借助表象的中介作用，从而支撑符号语言的认知，打开文字、符号、图形与动作语言的通道，从感性到理性，从形象到抽象，来培养思维的深刻性。

  比如教学《两位数除以一位数》时，让学生先口算48÷2=？，再让学生用小棒代替桃子分一分，学生很快就分出每份是24根。接着让学生探索笔算方法，可是学生呈现的方法都是口算法过程，老师想当然的认为通过“分小棒”的操作过程，就能帮学生建立竖式模型，但实际结果却是，学生算出了“48÷2”的商，竖式仍然写不正确。原因何在？事实上，动手操作所获得的知识对算理的直观感知，还需经过有效引导来沟通操作过程与计算的联系，也就是要加大操作中的思维含量，树立“操作活动数学化、外部活动内部化”的观念。其实，学生运用已有经验能直接口算出得数，但是难以理解口算与竖式计算之间的内在联系。如果把操作过程和口算、竖式计算联系起来，通过操作形成数学语言，将操作过程、思考过程演变成数学算式，效果就会大不同。因此，如果在学生口算出结果后，问：①请同学们先想一想，能不能用摆小棒的方法把口算的过程展示出来呢？你能边摆小棒边说思考吗？试试看。这样学生在操作的同时表述出口算的思路，帮助学生通过操作形成数学语言，就把摆小棒的操作过程与口算的算理紧密结合起来了。接着问：②想一想，你能用除法竖式 把刚才分小棒的过程表示出来么（算法一，算法二）③你认为哪种算法把刚才分小棒的过程清楚的表示出来了？你能看出第一种算法表示的是如何分小棒的嘛？④谁结合分小棒的过程，解释一下第二种竖式的意思？竖式上的2为什么写在十位上？接下来该怎么分？4写在哪一位上？⑤你能试着跟同学说说怎样列竖式计算48÷2吗？⑥然后在小组交流后再全班交流。这样设计层层递进的问题，让学生通过操作在头脑中形成一种表象，随着教师的启发引导，充分运用这种表象，使得外部活动变成内部思考，在形象和抽象之间架起一座过渡桥梁，算法的建构自然呼之欲出。直观操作到理性概括的思维提升了思维的层次，彰显了思维的深刻性。

  比如教学《两位数加、减两位数》一课，当课堂上出现有学生选择从十位算起的时候，一种处理方法是果断地指出“从个位算起”的计算法则，然后做了示范，接着学生模仿，在反复练习中形成技能，这无疑是一条“捷径”；当然也可以选择“缓处理”，不动声色地在下一个教学环节设计进位加、减法题目，让学生自主计算。然后在两种不同方法的比较中追问学生，“这道题和刚才的题目有什么不同？计算中出现了什么问题？”“为什么刚才选择从十位算起的学生这次选择了从个位计算？”学生在对比中加深了对“从个位算起的合理性”的认同。

  这个过程看似看似“曲折”，然而学生在这个过程中不知不觉调整了自己的认识和理解，建构了计算法则，体验到了规则生成过程中丰富的、充满张力的数学思考。

  荷兰教育家弗赖登塔尔说：只要孩子没有对他的活动进行过反思，他就达不到高一层次。因此，学习过程中让学生及时反思，从感性到理性，把思维引向深刻。我常常在课堂上给学生开辟“纠错小专家”“金话筒”“小老师”等平台，鼓励学生大胆表述自己解决问题的过程，让学生体会如何用上打比方、举例子、直观演示等手段，清晰表达自己的观点。“说”的过程暴露了学生思考的过程，思考被讲述之后内心变得更敞亮。

二、开放问题情境，培养发散思维

  发散思维突出地表现为思维的流畅性、变通性、创造性，当学生遇到问题时能够轻松地做出转换、变通，灵活地重组信息，综合运用学过的知识提出巧妙的解题设想，在交流和碰撞中开阔了解题思路，从不同的角度、不同的方法解决问题，这中间体现了对知识的“再创造”，使解题策略具有生长性。

  比如教学《比较分数的大小》一课，现行教材通常是先学习通分，后学习分数的大小比较。这样的教学顺序，一般会造成在比较两个分数大小时，学生的运算正确率高，速度快，但方法也会相对集中于通分的方法，显得比较“单一”。在追求“效率”的同时，将发展学生思维和能力的其他通道堵上了。如果调整一下教学顺序，在先不学习“通分”的情况下，让学生自主创造比较分数大小的方法，能带来什么样的变化呢？所以我做了一下尝试。如：小华和小明读同一本书，小华读了全书的35，小明读了全书的49，谁读的多？为什么？比一比谁想出的方法多。学生独立思考，尝试解决，小组讨论后全班交流。

  在交流中，学生走上讲台，借助实物投影仪进行展示和交流。有的学生用画图的方法比较。（画图时要画的比较精确，才能准确地判定谁大谁小，即，把分母不同的分数转化成分母相同的分数，用旧知解决新问题，是个好方法；还可以把分数转化成分子相同的分数，去比较大小）：有的学生找中间数“一半”，也就是12，大于12的数要比小于12的数大。还有的学生让35乘2，得65，超过了1；再让49乘2，得89，还不到1.所以35比49大。

  在上述教学中，把知识的学习作为载体，想办法打开学生思维的通道，真正把思考还给学生，让学生学会“变通”。因此要为学生提供开放的问题空间，培养学生的发散思维，让其体会到解决问题策略的多样性。展示他们对数学学习的感悟和创造，成就课堂的精彩。

三、从“算法”到“思辨”，培养思维的灵活性

  弗赖登塔在一本书中谈到了“思辨数学与算法数学”，曾举了一个例子：红酒和白酒各一杯，然后来回调酒，最后问白酒中的红酒多还是红酒中的白酒多？很多人采取直接计算的方法，得出一样多的结论；少数人作了这样的分析，因为两个酒杯中所失的份量各由另一种酒代替，盛白酒杯中红酒与盛红酒中的白酒份量一样。弗赖登塔尔把第一种作法是“算法求解”，第二种作法是“思辨求解”。

  五年级教学《分数加减法》时曾有类似的题目，一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉就兑满了热水，他又喝了半杯，就出去玩了，乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？我让学生试着自己想办法解决这道题，在学生随后交上的作业中，我读到“思辨数学”的味道，学生试图用直观的图分析题意，尝试多种方法阐述、说明问题，而不是陷入“遇题就算”的机械和盲目中。

  比如讲《异分母分数加减法》时，练习中我出了一道题“六分之一加八分之一等于十四分之一”,你有什么理由来说明这个结果是错的？有学生围绕着“14不是6和8的公倍数”，先通分再加减的计算法则说理，有学生说通过计算发现结果是错误的，还有学生说“两个分数都比十四分之一大，加起来的和肯定比十四分之一大。”对学生来说，比计算方法更“可学”的是对数感的准确把握和遇到一个问题时思考、解决问题的思维方式。这对学生来说可能是一些工具性的东西，他学完以后可以成为一辈子享用的财富。

四、精思细练，培养思维的专注性

  学生思维的发展并不来自知识的积累，而是来自寻求知识的思维方法和过程，我们需要从关注“短时思考”到“长段思考”，从关注“依靠感性经验做题”到关注“运用理性思考寻求答案”，把“看不见”的思维用文字语言、用图呈现出来，聚焦思维的品质，培养思维的专注性。

  在学习了《100以内数的认识》后，我安排学生用自己喜欢的方法表示出“54”这个数，学生的作业精彩纷呈，有的画计数器、有的用数与数之间的关系、有的画数直线等多种方法来表示54，从多种角度凸显了位值制，表达了对数的意义的丰富理解。

  在三年级学完《24时计时法》这节课后，我为学生布置了一道题：小明晚上8：30开始睡觉，一共睡了10小时。在第二天早上几点起床？用自己喜欢的方式写出自己的思考过程。第二天我惊喜地看到很多学生或用文字叙述、或图文并茂、或用算式表示了自己对这个知识点的理解，这些方法无不闪耀着学生智慧的火花。不少学生选择把数、形有效地联系起来，这是解决问题的有效的办法。即使基于同一种思维方法，表达出来的方式也不一样。思考过程并没有好坏之别，每种方法都有它的思维价值，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。

  美国年度教师肖恩•麦考说：学生就像一棵树，成绩只是暴露在地表外的枝丫，思维模式才是深埋地下的树之根本。数学课堂，我们期待学生乐听、善思、能辨，这样的学习体验对于学生来说是深刻的。从清楚，到困惑，再到清楚，再到困惑，这个寻找的过程就是一种渐进的思维发展过程。每一次发现，都让学生感觉数学原来这样奇妙，这种理智的欢乐激起学生对数学的“好奇心”，进而品尝到数学学习的内在张力。从而为学生数学素养的培养奠定坚实的基础。