初中数学应注重思想方法的渗透

潘会想   

        在数学教学中，时时处处蕴含着数学思想方法的应用，因此注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。重视数学思想方法的渗透，将为学生继续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。

初中数学教学思想方法有以下几类

     1、分类讨论思想

       分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。

       例如，实数的绝对值定义也是采用分类法给出的，在这个定义中选择a=0作为分类的标准。在每一类中，其结果都不包含绝对值符号。因此定义也给出了脱去绝对值符号的一种方法。

       又如，在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。为了验证这个猜想，教学时常将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部。验证时，要分三种情形来说明，这里实际上也体现了分类讨论的思想方法。

        2、数形结合的思想

         一般地，人们把代数称为“数”而把几何儿成为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下，他们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。

        数形结合在各年级中都得到充分的利用。例如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。

        在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解;在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学不仅能够提高学生数学转化能力，还可以提高学生迁移思维的能力。

       3、整体思想，

        整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中，常把数字与前面的“+，－”符号看成一个整体进行处理，又如用字母表示数就充分体现了整体思想，即一个字母不仅代表一个数，而且能代表一系列的数，或由许多字母构成的式子等。这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。

       4、化归思想

       化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识，学生有意无意接受到了化归思想。如“多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决，这都是化归思想在实际问题中的具体体现。再如解方程(组），通过“消元”、“降次”最后求出方程(组）的解等也体现了化归思想；

       化归思想是解决数学问题的一种重要的思想方法。化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化，抽象问题向具体问题转化等。如在加法的基础上，利用相反数的概念，化归出减法法则，使加、减法统一起来，得到了代数和的概念；在乘法的基础上，利用倒数的概念，化归出除法法则，是互逆的两种运算得到统一。

       除此之外，很多知识之间都存在着相互渗透和转化；多元转化为一元、高次转化为低次。公式转化为整式，一般三角形转化为特殊三角形，多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答……

      5、变换思想

       变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。解方程中的同解变换，定律，公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想，具有优秀思维品质的一个重要特征，就是善于变换，从正反、互逆等进行变换考虑问题，但很多学生又恰恰常忽略从多方面考虑问题。因此，变换思想是学生学好数学的一个重要武器。

       这道题若是由已知向后推理较难把握方向，但用变换方法寻找证法比较容易，要证DE=BF，只要△ADE≌△CBF(或证三角形ABF≌△CDE也可）；要证△ADE≌△CBF，因题目已知BC=DA，AE=CF，只要证∠DAE=∠BCF；要证∠DAE=∠BCF可由△ABC≌△CDA得到，而由已知条件AB=CD，BC=DA，AC=CA，不难得到△ABC≌△CDA。这样就问题就解决了。

       6 、方程思想

      方程思想的实质就是数学建模，解应用题是方程思想应用的最突出体现。

      例如    甲乙两人同时从A地出发，步行15千米到B地，乙比甲每小时少走1千米，结果乙比甲迟到0.5小时，求甲乙，两人的速度。

      略解:设甲每小时走X千米，乙每小时走(X一1）千米，依题意得

      解得X1=6 ，X2=－5；经检验，X1=6，X2= -5都是原方程的根，但X2= - 5，不合题意，舍去；于是甲每小时走6千米，乙每小时走5千米。

      比较思想所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。

例如   全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。又如，轴对称图形，旋转对称图形、`中心对称图形是意义不尽相同的概念，通过类比可以发现它们之间的异同，从而加深对这几个概念的本质属性的认识。

        7、统计思想

        初中数学教材中，专辟了介绍统计初步知识的内容（旧课标放在初三代数部分的最后一章，新课标分散于各个年级），就是要求学生从中提炼并掌握一些处理数据的方法，并用来解决一些实际问题。

      初中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

1. 提高渗透的自觉性

        数学概念、法则、公式、性质等知识都明显的写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的。并且不成体系的散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法，同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法的渗透，透渗哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

       2. 把握渗透的可行性

      数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等适得其反的做法。

        3  、 注重渗透的渐进性和反复性

        数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会，易于接受的。其次要注意渗透的长期性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而有有一个有过程。数学思想方法必须经过循环渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

        总之，在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意渗透的过程，依据课本内容和学生的认知水平，从初一开始就有计划地渗透，就一定能够提高学生的学习效率和数学能力。