本周我有幸参与小学数学杂志社举行的“整体性建构 结构化学习”研讨活动。许卫兵老师围绕“整体建构”教学，从理论和实践两个角度为我们诠释什么是整体建构的数学教学，这是基于数学知识的内在系统关联，通过结构化教学，帮助学生完善认知体系，发展思维能力，培育思维素养，进而更好地理解数学，爱上数学，轻松地学好数学。实施这样的教学，需要把握三个要点：1.知识系统化。2.教学结构化。3.思维“自能”化。学习中有些理论我还需好好消化，所以我对本次培训展示的课程进行梳理，以此通过教学实践来领会教育理念，通过学生思维过程展示来总结教学方法，通过观摩自主探究过程，来学习培养一个人的数学核心素养。

     《角的度量》从以前学过的长度，面积需要度量工具为例，引出在测量时需要先找到测量标准，测量工具。在测量角时，标准就是1度的角，测量方法是点对点，边对线，测量结果就是需要的角度。然后在测量时我们还需把180个1度的角进行排队，从那边开始排？引出我们量角器设计构造原理，满10度做个数字标记。通过对以往学习经验进行借鉴与迁移，来对角的测量进行说明，对以前的知识进行结构化提炼，才能在新知的学习中进行合适地勾连。

     《平行四边形面积》知道长方形面积公式是长乘宽，出示长是6米，宽是4米的长方形，再根据长方形设计不同高度的平行四边形（平行四边形边长保持6米和4米）。通过创设学生周长和面积分别是多少米的问题，让学生进行探究性研究，发现周长不变，面积改变，并用方格纸辅助研究，需要将图形在方格纸上进行分割平移，转化为不同长方形，以此突破难点。得出结论：平行四边形面积等于=底乘高。通过深入对比，形成一类或者有差别地勾连。既做到融汇贯通，又起到和而不同的作用。

     《立体图形表面积和体积》是一节复习课。老师通过猜一猜：线段背后藏着什么立体图形？一下子抓住学生，吸引学生主动卷入学习中，点燃学生学习热情。接下来老师设计挑战与尝试：如果给你一张A4纸（长方形纸）,不允许剪裁，可以创造出哪些立体图形？这张纸与立体图形之间又有什么联系呢？先自己动手试一试。“A4纸创造”这个挑战性学习任务的空间较大，学生不仅发现了一张纸可以创造出这么多立体图形，还发现长方体和正方体的表面积都可以套用“底面积×2+侧面积”，长方体、正方体、圆柱的体积计算都可以用“底面积×高”。这样的发现，使得学生脑中的公式记忆从三条降为一条，既减轻了学生的记忆负担，使得知识结构化，又培养了学生的概括能力，可谓“温故而知新”，一举两得。最后以解决圆筒体积为载体，发散思维，灵活巧妙地与以学内容进行联系。

     《笔算两位数加减两位数》通过植树问题，请学生根据题目信息提出相关问题，然后列出45＋31 和45-31 算式，询问怎么计算，学生通过摆小棒，拨计数器，分解式等方法进行计算。老师引导把小棒换成数字，就变成了竖式，也就是笔算方法，让学会对比和算式的不同，讲解笔算过程，注意相同数位对齐，然后通过变式练习5+21进行对比学习。

     《运算律》回头看复习课，老师有请学生展示已经整理好的五大定律和二大性质。有学生根据运算顺序（加减乘除）进行整理。有学生按定律和性质进行整理。教师把定律和性质整理到黑板上，然后提出对比加法和乘法交换律有什么相同和不同？学生发现数字位置发生改变。加法和乘法结合律有什么不同？运算顺序发生改变，结果不变，小括号起到作用。乘法分配律是求几个几的问题。减法和除法性质也是运算顺序发生改变，也是小括号起到作用，结果为发生改变。老师提醒学生还可按定律和性质进行划分，还可按计算顺序来划分。然后确定画图可以理解定律和性质的意义，出示一些题目让学生判断用什么定律或性质来解决，最后让学生查补错题原因，以此修正错题模型。

     《分数的认识》分数从测量开始，测量时正好是标准的倍数就出现了自然数，测量时标准不能准确使用时，就需要对标准进行细分，引出小数和分数的关系，通过软尺找到线上的分数，再把软尺卷起形成一个圆形，然后启发学生在圆上找出三分之一，然后结合整体与部分的关系，引出单位“1”，把单位“1”平均分成n份，表示这样的一份就是n分之一。这节课老师引导学生在认识分数中创造分数，在抽象与形象中联系，在丰富中凝练与升华，在课堂中帮助学生建构“数”的知识模型和“认数”的程序化方法，形成对于数的丰沛的结构化认识。

      这些案例让我也明白了：教数学，不是只经过举例就得出结论，而是让学生通过举例、猜想、验证才得出结论，中间的过程不能少。学数学，就是把复杂化为简单，让简单变得更简单，这中间也一定是有关系的，不管怎么变，都是由原始扩展出去的。所以，数学要学“通”，也要学“透”。