《数学教学的逻辑》读书报告

看了张鹤老师的书《数学教学的逻辑——基于数学本质的分析》，总结整理在这里。

首先，这本书的理念是：数学教学需要解决“教什么”的问题，解决了之后才是“怎么教”的问题，最后才是细枝末节的课堂活动组织、用什么设备来上课之类的纯教学技术问题。

其次，在教什么这个问题上，这本书主要阐述了要找到和确立学科思想，整理好知识的内在逻辑，围绕这个思想和逻辑来解决教什么的问题。

接着，这本书还举例整理了初中高中阶段的具体数学知识的逻辑体系。在整理逻辑体系的时候，运用的基本上是思维导图（作者叫做结构图）的形式。不过，你如果自己细看，你会发现，这些思维导图里有专门表示关系的“概念”。因此，实际上，作者有一些自发的对概念地图的运用。其中作者用了有几个作者觉得讲课讲得很好的老师的例子来说明，讲课主要是关于教什么，怎么教的问题可以很平淡，只要思想上境界够，启发学生投入思考，做到教得好完全没有问题。这些，我都是非常赞同的，甚至都可以当做我的《教的更少，学得更多——概念地图教学和学习方法》的例子。教什么永远比怎么教重要，比怎么才能用技术形式抓住学生注意力之类的上课的技术重要。

数学是思维的语言，是用形式语言的方式把思维明确地表达出来。大多数时候思维的对象是现实的世界，或者人的心智对现实世界的抽象。因此，尽管没有必要真的有联系，数学所表达的内容本身，经常和现实是有关系的。按照这样的数学是什么理解，我们发现，对一个问题做数学的思考需要分成几个不同的阶段：从现实问题中受启发的阶段，也就是提出问题；把提出来的问题变成一个数学问题的阶段；通过逻辑推理和计算来求解数学问题的阶段；把答案用到原始的问题中来检验的阶段。当然，后者基本上是科学家在做。数学家也做一些。如果结果不相符，还要回去修改之前的提出问题、数学化问题、求解问题的阶段。

分成这样四个阶段之后，我们再来看，数学课堂现在大多数时候在做什么，应该做什么。我们发现，绝大多数时候，数学课堂在教你第三个阶段——通过逻辑推断和计算来解决已经数学化之后的问题。对于提出问题、数学化问题和答案的检验，基本上不涉及。甚至，绝大多数时候，本来有这个教学目的的应用题，也是已经数学化之后的问题。因此，数学首先要教数学化，抽象化的能力，也就是从现实中从粗糙的问题里面提炼数学问题的能力，做简化假设的能力。当然，在解决数学问题的阶段，也有一些数学思想，例如大到数学归纳法——看看逻辑起点怎样，再看看能不能建立一个链条；例如小到代数的思想——习惯用符号来表示关系，而不仅仅是具体数字之间的计算；再例如小到代数表达式和图形的结合；再例如大到用集合和群论来看整个数学。但是，这些数学解决问题的思想，都赶不上提出问题和数学化问题的地位。

数学课程具有强大的逻辑性,由于数学学科的性质,理性分析、演绎归纳成为数学课堂中教师教学的唯一追求.数学的工具性功能成为教学的主要取向,但是数学教学同样是面对学生的活动,教师和学生在课堂上同样发挥着自身的主体性.所以,适当的建构数学课堂的美学要素,能够促进学生和教师的课堂交流,促进数学课堂的丰富多彩。