八年级期末（ 数学 ）试卷

考试时间：100分钟      满分：120 分

候静  张朝阳  李慧娜   李进玲
一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ）

A．B．C．D．

2．在下列由线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（    ）

A．B．

C．D．

3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ）

A．AB∥DC，AD∥BC            B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO             D．AB∥DC，AD=BC

4．下列描述一次函数y＝﹣2x+5图象性质错误的是（　　）

A．y随x的增大而减小

B．直线与x轴交点坐标是（0，5）

C．点（1，3）在此图象上

D．直线经过第一、二、四象限

5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，，则AB的长为（   ）

A．B．

C．8 D．

6．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )

A．小丽从家到达公园共用时间20分钟

B．公园离小丽家的距离为2000米

C．小丽在便利店时间为15分钟

D．便利店离小丽家的距离为1000米

7．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（   ）

A．（，1） B．（2，1）

C．（2，） D．（1，）

 

8．如图，矩形纸片，对角线为，沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，折痕，若，则的长是（　 ）

A.B．

C．D． 

 

9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为

A．9 B．6

 

C．4 D．3

 

10．如图1，点P为△ABC边上一动点，沿着A→C→B的路径行进，点P作PD⊥AB，垂足为D，设AD＝x，△APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算△ACB的周长为（  ）

A．B．15 C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．比较大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．

12．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E，▱ABCD的周长是16cm，EC=2cm，则BC=______.

 

 

 

13．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD的长为______.

14．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为______．

15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，点E在AC上，以AD为对角线的所有平行四边形AEDF中，EF最小的值是    ．

三、解答题（8个小题，共75分）

16．（每小题4分，共8分）计算

（1） 

（2）（—3）2＋（—3）×（＋3）

 

17．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

 

18．（9分）已知 x＝，y＝，求下列代数式的值：

（1）x2+y2

（2）．

 

 

 

 

 

19．（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为          时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为          时，四边形AMDN是菱形．

 

 

 

 

 

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线:y=kx+b过点的与直线:y=ax相交于点，与轴交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）求的面积．

（3）直接写出不等式kx+b>ax的x的取值范围。

 

 

 

 

21．（10分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

22．（10分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：

(1)函数的自变量x的取值范围是___________；

(2)下表是y与x的几组对应值．m的值为           ；

x	-2		-1				1	2	3	4	…
y	0		-1					m			…

(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：              ．

(5)直接写出不等式的解集：                。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．（11分）某数学小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF（点A、D、E、F按逆时针方向排列），连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，

①BD与CF的位置关系为：    ．

②BD，CD， CF之间的数量关系为：            ．

（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由并写出正确结论．

（3）若AB＝，当点E到直线CF的距离为时，请直接写出CD的长．