拿到《小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现》，有种相见恨晚的感觉，这里面有许多观点都曾是老师们讨论过的，未读之前对一些知识和概念总觉得有些怪怪的却又不知道到底哪里怪，随着阅读的深入，越来越发现笔者的睿智与独到见解，经常读着读着忍不住感叹：原来是这么回事呀！多次研读《小学数学教材中的大道理》，每次都会有不一样的收获，总是让人豁然开朗。下面是我的一点感悟。

这书中的28个问题，让我印像最深的有这几个问题：

一、明白了乘法初步认识和乘法交换律之间存在的矛盾。

《小学数学教材中的大道理》中提到，二年级的乘法初步认识中用到了“或”字，也就是把2×7等同于7×2，但是在四年级的时候又不承认了，必须要先计算得出结果，才能说明2×7=7×2，所以认为教材前后不一致，存在自相矛盾。也就是教材和课标都把6×7说成就是7×6。但是教材在四年级下册“运算定律”这个单元就不承认“4×25”和“25×4”是一回事了，也就是4×25不能写成25×4，必须先计算得出一样的答案，才有4×25=25×4。这与二年级上册给出的乘法意义不统一。

二、懂得了乘法初步认识为什么需要这样教？

《乘法初步认识》可以这么去教：1.强化数数操作活动，数数理应放在突出位置；2.教学2×7等于7×2的时候，应将7个2相加与2个7相加区别开来，但要说明两者结果一样，等式才成立；3.乘数和被乘数不应该过分强调；4.可以通过点子图用竖着数、横着数的数数活动来说明2×7=7×2。

张奠宙：这次乘法意义的教学改革的目标是：不要提出乘数、被乘数的概念，在教学中，不用刻意去强调其间的差别，更不要一般的指出乘数、被乘数的概念。知道2×7=7×2，这二者是不同的过程，但结果相同。懂得其中的道理。

三、明白了“数数”活动为什么显得如此重要。

《小学数学教材中的大道理》多次提到需要用“数数”活动来理解运算律，并认为“数数”是最基本的数学活动之一。为什么“数数”活动显得如此重要？翻阅资料，发现在1889年，皮亚诺算术公理就提到了后继数，皮亚诺公理说：每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'，a'也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数）。所以加法的本质就是“接着数”。“数数”是最基本的数学活动之一，加法的本质就是“接着数”。在自己所用的教材中也是通过列式举例，归纳出加法交换律成立，没有从本源上说清道理。现在提出“过程与方法的教学目标”，凡是小学生能够懂得道理，还是要说理。“数数”这样的基本书写活动需要多次进行，使之成为理解自然数运算规律的一把钥匙。

四、懂得了为什么建议淡化“含有未知数的等式叫方程”。

张老师提到的符号意识，分类举例说明含有字母的等式，未必都是方程。方程概念的核心是要“求”未知数。张先生替代性地给方程做了一个定义：方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。方程的核心价值是为了寻求未知数，张先生通过形象的对比举例，让我们更好地理解方程思想是来源于人们的生活现实。方程是一种关系，其特征是“等式”。代数的本质在于等式变换过程中的还原和对消。求小明的年龄这道题目分别用算术方法和代数方法进行计算，通过例子，看到用方程或算术方法解题的思维路线往往是相反的。算术方法需要较多的逆向思考或较复杂的解题技巧，方程顺向思考、程式化求解的优势更为凸显。张老师谈算术方法和代数方法的区别非常生动形象：如果对岸有一个宝贝，算术方法就是自己挽起裤腿一步一步地过河把它拿过来；代数方法就像甩一根绳子把宝物拴住，把它拉过来。看了陈洪杰老师的记录：方程法=低思维+高运算；算术法=高思维+低运算。天下没有免费的午餐。实在是高！

五、我的思考。

为什么学生不喜欢用方程解决实际问题，肯定是学生认为方程不好用，主要问题出在哪里呢？方程具有非常强大的解题作用，用方程来解决实际问题思维是顺向的，而一般的算术方法思维是逆向的，由问题想起的。按正常思维，用方程解思维顺序上肯定是比较容易的，问题主要出在小学阶段的具体问题比较简单，学生感觉用算术方法比较简单，而方程需要解设过程比较繁琐。另一方面没有挑战性的问题导致学生体会不到方程的真实价值，学生只有在解决具有挑战性的问题中，才能真正感悟到方程的价值。文中还提到，一年级数学中的想加算减其实就是方程思想的早期渗透，用图形等式如“★+8=24”来勾连代数思维和算式思维，形成数学学习螺旋上升的发展进程。对小学数学的教材进行深入挖掘，确实有很多问题值得我们进一步思考。在这之前，曾在张齐华老师的讲座上听过这个思想，听过这节课的展示课，执教老师确实按这样的定义来教授学生哪些是方程。

 六、我的疑问。

1、张奠宙先生说：射线是画不出来的，只存在想象之中。角不便于用射线定义的方法来验证。我自己在平常的教学过程中：和学生说的是：从一个点引出两条射线构成的图像称为角。

2、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

3、等价类是一个重要的数学思想方法。它是“分类”数学方法的引申。张先生用了非常通俗易懂的例子说明“等价类”的含义。

4、自一点出发的两条线段所形成的图形，有两个角，内部的角和外部的脚，如不特别说明，都是指小于180度的那个角。欧几里得的《几何原本》：两条直线相交，如果不重合，那么一条直线相对于另一条直线的倾斜程度叫角。

我的反思是：自己作为一个数学教师，数学思想太薄弱，需要好好补一补学科专业知识，以便引导学生用数学方法学习，培养数学素养的角度看。本书出现多大量一线教育工作者与理论工作者观点的碰撞。有时候，理论工作者的观点有其科学道理，但是往往不符合一线教学实际，实际上难于实践。作为一个阅读者，需要有选择的接受观点，取其精华去其糟粕，使理论真正在实践的土壤中落地生根。实践是检验真理的唯一标准，所有的教育预设都需要建立在教育实践基础之上，所以，我觉得一线教育工作者才是最有发言权的。

当然，这个发言权必须建立在你个人的阅读和思考之上，本书是一本好书，甚至可以作为我们数学教师的一本工具书，放在案头，每当你教学中碰到如书中所说的具体困惑时，拿出来看看，常看常新，推动我不断前行。