培养学生研究能力其实就是引导他独立思考、独立解决问题的能力。作为老师不要急于给学生提炼所谓的套路、所谓的方法,然后就训练学生熟练应用,，而更应该舍得用足够的时间让学生自己去思考问题。
       允许学生犯错误。因为数学的发展本身就是在不断地纠正错误的，我们引导学生学习数学，实际上是建立他的那种思维体系，这个体系的建立不可能是一帆风顺的。
       既然有逻辑关系,，就有前和后、谁和谁，我们说的逻辑思维能力其实就是在谈它们之间的关系。我们在数学教学的时候，或者说我们在引导教师研究数学教学的时候，我们往往要研究我这节课和前面我教给学生的知识是什么关系，和后面要讲的知识是一个什么关系。比如三角形，三角形是平面几何的内容，那么它和这门学科是什么关系？其实,每一块知识，甚至很小的概念在数学里面也是有它的地位的。研究平面几何，如果是涉及到一个图形，我们就要就内在的、本质的进行研究,比如:性质、特征，如果你要研究两个图形，如研究直线和三角形，那么这个时候就要研究它们之间的关系，这个关系就是几何上的位置关系。从代数方面看，比如我要研究两个函数，就要研究这两个函数之间的代数关系。所以,这种关系的研究就体现了研究的内容、研究的思路、研究的范畴。

       做为老师来，我们把自己的观点或者我们对知识的理解直接告诉学生，学生可能就不接受，因为他不理解，老师的这种教学就是“灌输”。所以,我们要通过理解问题的过程，解决数学问题的过程，引导学生思考，让这种思维变成他的思维，这样的话，学生就在老师教学的潜移默化中接受了这种观点。我觉得这个其实就是老师的专业能力、专业功底，能够让学生在思考问题、解决问题的过程中学会数学的思维方法和研究方法。

        应该说在现在的数学教学其实从小学开始就这样了，开始渗透一些数学的发展历史。学生在小学、初中一直到高中他经历了数的发展过程，从自然数到整数、到有理数、实数，到了高中又学习了复数，在每一个数的引入的时候，数学老师都要讲一讲数的发展历史。所以,一个学生如果比较幸运的话，他在每个学段都能听到他的数学老师在讲数是如何发展的，这样的孩子就能够形成一个比较完整的认知,，而不是支离破碎的。数学的历史发展很漫长，我们的学生在他的12年的学习中也是不可避免地亲身感受到这个发展历程。从这一点来说，做为我们老师，要认真研究怎么让自己在知识教学的过程中能够让学生体会到这门学科的本质的东西和内在的逻辑发展的过程，这是我们老师应该做到的。
       我们应该始终追求本质的教学。就是通过数学教学，怎么教才能更接近这门学科的本质。我觉的就是教思维。通过数学知识，通过解决数学问题，让学生在思维上有一个长足的发展。但是，学生不可避免地要考试，而实际上我们很多的考题也是在考查学生的概念，考查学生理解问题的能力。所以我们经常能看到这样的一种情形，学生们考完以后觉得考题太难，难在哪呢？他更习惯于上来就操作，看到题目就计算，他认为这样的考题对他路子。而命题人是希望通过这份试卷看一看你对这个问题理解没理解，当然是通过分数来判断你的思维能力的强或弱。所以，这也就是我们目前面临的一个现实：希望我的学生得到一个好的分数，甚至有的老师可能这样想，拿到题就知道结果，一算就得到答案。而省掉的是什么呢？思维的过程,、理解问题的过程。如果学生做不到这一点，那就大量的练习，重复的训练。如果学生是在这样的一种状态下学习数学的，他就感受不到这门学科最有价值的东西，感受不到思维的乐趣。所以我们说在数学学习、数学教学中存在着各种各样的想法、观点，对教师来说就有不同的教学观、数学观。

       好老师能够认清学生要学什么、老师要教什么，这里不只是公式、定理、成绩。