准确确定临界条件　顺利解决临界问题

自然界中的物质在力的作用下的运动都存在着由量变到质变的过程，当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”、“恰恰”等词语。这一转折点对应的状态叫临界状态。临界状态必须满足的条件叫临界条件。平衡问题中经常涉及临界条件，而解这类问题的关键点是临界条件的准确确定。

我们常遇到的临界问题主要有以下几种：

一、两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为零

例1．如图所示，质量均为m的木块A和B，   用一个劲度系数为k轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为（　　）

A．mg/k          B．2mg/k          C．3mg/k         D．4mg/k

分析：最初A、B处于静止状态，而且弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对A有，B刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，此时地面对B的支持力为零，根据平衡条件对B有，这一过程A上升的高度为。

答案：B

考点：考查了胡克定律的应用。

点评：本题是含有弹簧的临界平衡问题，关键是分析两个状态弹簧的状态和弹力，再由几何关系研究A上升距离与弹簧形变量的关系。

二、绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳子张力为零

例2．物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ=60°，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．（g取10m/s2）

分析：当F为最大值时，AB绳的拉力恰好为零，当F为最小值时，AC绳的拉力恰好为零，根据共点力平衡求出拉力的范围。

解析：画出A受力示意图，并建立直角坐标系如图所示。

由平衡条件有：ΣFx=Fcosθ-FC-FBcosθ=0     ①

ΣFy=Fsinθ+FBsinθ-mg=0                   ②

由①②可得：

F=mg/sinθ–FB                           ③

F=FC/2cosθ +mg/2sinθ                    ④

要使两绳都能绷直，则有FB≥0   ⑤，FC≥0   ⑥

由③⑤得F有最大值Fmax=mg/sinθ=N。

由④⑥可知F有最小值Fmin=mg/2sinθ=N。

综合F的取值范围为：N≤F≤N。

点评：解决本题的关键在于能够正确地进行受力分析，抓住临界条件，运用共点力平衡进行求解。

三、存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为接触面间的静摩擦力达到最大

例3．如图所示，重50 N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14 cm。现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，测力计的读数不可能为（　　）

A．10N    B．20N    C．40 N   D．0 N

分析：解答本题时可按以下思路分析：

（1）物体A所受的静摩擦力方向可能沿斜面向上或向下。

（2）根据平衡条件列方程，求出拉力的范围。

解析：A在斜面上处于静止状态时合外力为零，A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F。当摩擦力的方向沿斜面向上时，，F≤22 N，当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22 N，故选C。

答案：C

例4．一个底面粗糙，质量为m的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且倾角为30°，如图所示。现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，绳与斜面夹角为30°，求：

（1）当劈静止时绳子拉力为多大？

（2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的K倍，为使整个系统静止，K值必须满足什么条件？

分析：（1）对小球受力分析，由共点力平衡条件可求得绳子的拉力；

（2）对劈进行受力分析，由共点力的平衡条件可得出支持力的大小及K的最小值。

解析：（1）小球受力如图所示。

，

。

则。

（2）对系统受力分析如图所示。