课堂教学中常常看到这样一种教学状态：教师为了引入课题，向学生提出一些莫名其妙的问题，让学生摸不着头脑，为了配合教师的教学，学生也努力地思考着并给出他们的解释或回答。还有一种常常能看到的教学现象，就是学生们在教师的指令下进行一些操作性的学习活动（也常常美言为探究活动），但是为什么探究，学生似乎也不是很关心，只要按照老师的要求做就是了。每当在教学过程中出现一些思维难点时，这本来正是需要学生们静静思考的时候，教师却耐不住这份寂寞，容不得静悄悄的课堂，总要“煽动”学生们进行小组交流，开展合作学习。这种喧闹下的学习也总是能够产生奇效，再难的问题在合作学习下无坚不摧。如果按照时下流行的教学理念去对照课堂中出现的这些现象，都能看到教育教学改革的“效果”：在问题解决中培养学生的思维能力，在探究学习中培养学生的解决问题能力。

实事求是地评价教学中出现的这些现象，我不能不说这样的课堂总是让人感到缺一点东西，失去了一些味道，让人看不到贯穿课堂教学始终的一条主线。即使是教师自己来评价，也是不满意的居多，他们也以只会教学生知识不会教学生能力自嘲。一些教师对课堂教学工作产生职业倦怠，也正是他们在课堂教学的活动中享受不到工作的乐趣所致。

北京师范大学王策三先生在他的专著《教学论稿》中指出：教学过程本质上就是认识的过程。这句话是对教学过程本质的最精炼概括，让我们能够静下心来思考教学过程最本质的东西是什么，为什么我们的教学会出现不尽如人意的现象。

上述教学现象的产生，最根本的原因在于课堂教学逻辑的缺失。一个能够让学生们体会到学习的快乐、让教师享受到教学乐趣的课堂，一定是遵循了教学规律的课堂,这样的课堂应该富有教学的逻辑。所谓逻辑通常是指思维的规律和方法。数学的教学过程是人认识知识本质的过程，在这个过程中并存着教师的教学过程，知识的发生、发展过程以及教师与学生的思维活动过程，这些过程实际上都是教学中客观存在的逻辑过程,它必然存在着思维层面的规律和方法。

教学的逻辑首先是知识的逻辑。教学的展开都是以知识为载体的，而知识是有逻辑关系的。知识逻辑回答教学“教什么”的问题，它是教学活动中最具实质性的要素。知识逻辑一方面体现在本节课的知识与其所属学科其他知识之间的逻辑关系，另一方面体现在本节课的知识与此前学生所学知识的逻辑关系和此后学生将要学习的知识之间的逻辑关系。作为教师，在进行一节课的知识教学前，就要能够明确这些逻辑关系，并依据对知识的逻辑理解和认识，进行教学的设计。知识的逻辑具有隐蔽性，但它无时无刻不在，如果你不去研究，你就看不到它，课堂教学就会不可避免地陷入到单纯的知识教学中，缺乏逻辑的教学也就“应运而生”了。

如何把握知识的逻辑关系呢？我认为明确所教授的知识与这个知识所处学科的知识之间逻辑关系是最为重要的。这种关系能够使我们看清楚教师今天所教授的知识在整个学科知识体系中的地位与价值；教师在课堂上所进行的知识教学是否遵循着学科规律和思维方法；教师的课堂教学是不是在引导着学生探寻学科的本质。可以说，每一节课的知识教学就是在明确着这些知识与学科知识的内在逻辑关系，让学生通过知识的学习去体会、感受所学知识与知识所处的学科的逻辑。

例如，在平面几何的各个单元知识的教学中，就要依据几何学的学科知识的内在逻辑。即几何学的教学要让学生学会如何研究单个几何对象的几何性质和不同几何对象之间的位置关系。在几何学不同阶段的教学中，所教授的知识可能不同，但是都是要培养学生理解和掌握几何学的这种学科观点和研究问题的方法，理解几何学背景下的知识逻辑。

本文以义务教育九年级数学上册第二十四章《圆》的部分教学内容为例，就其知识逻辑进行简要分析：圆是平面几何学习的一个重要内容，其教学就是要使学生通过圆的有关知识的学习，在直线型图形研究的基础上进一步体会研究非直线型几何图形的思维与方法，深刻领悟几何学的学科观点。

《圆》这部分的知识逻辑主线是从两个方面展开的：其一是对圆自身性质的研究，即圆的对称性及其应用。圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。这种对称性反映了圆这一几何图形的本质特征，它是圆的知识逻辑的核心，因而成为《圆》的知识逻辑展开的一条主线。无论是学习“垂径定理”还是研究“切线长定理”，都是圆的轴对称性质的体现。关于圆心角定理和圆周角定理，包括“正多边形与圆”的学习和“圆的弧长公式”的学习，也都是在理解体会圆的旋转对称性质或中心对称图形的性质。其二，是圆与其它几何元素之间的逻辑关系。在直线与圆的位置关系的研究中，直线与圆相切是需要重点研究的一种位置关系。为了让学生能够更深刻地体会这种位置关系的判定和性质，就要从联系的、运动变化的角度去理解直线与圆的三种位置关系，进而理解直线与圆相切。

总之，教师只有从研究几何图形的角度出发，依据平面几何学的观点、方法，才能够揭示出《圆》的知识逻辑，实现圆的教学价值。

同样，在高中阶段的数学教学中，知识逻辑的确定也是提高教学质量的前提，是教师进行教学研究的切入点。如：在平面解析几何的教学中，如何有效地对几何对象进行代数化是教学最为重要的任务。很多时候由于教师不能从几何学的知识逻辑的角度理解教学，使得平面解析几何的教学经常陷入繁难的代数运算中不能自拔。实际上，依据几何学的知识逻辑，对于几何元素所进行的代数化不是一蹴而就的，而是要在明确几何对象的几何特征前提下进行代数化。如果是用“曲线与方程”的观点看几何对象，就是要明确动点运动的几何规律之后再进行代数化。对于类似直线与椭圆（或双曲线、抛物线）两个或两个以上几何对象的研究，也是先要明确他们之间在几何上的位置关系，才有可能用代数方法去解决它们的问题。

又比如：在立体几何的教学中，尽管研究的对象是空间几何体，但是同样要遵循几何学知识逻辑展开教学。也就是要研究几何元素点、直线、平面的确定以及它们之间的位置关系。如“2013年高考北京卷文科的第8题:在正方体的体对角线上有一个三等分点P,问点P到正方体的八个顶点的距离有几组不同的值。”解决这个问题的关键是要确定点P的位置。题目仅是从代数的量的角度给出了点P的位置，但是点P的几何特征仍然没有明确下来。这个点在几何上是如何确定的就成为解决问题的关键。这种认识就是基于数学问题与几何学知识逻辑的关系的思考与研究。

发展学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一，教师的教学任务，就是要通过教学活动，让学生领悟数学的各个单元知识的思维特征，并能够用知识所承载的思维方法理解数学问题并解决数学问题。因此教学的逻辑不仅体现在知识本身的逻辑上，也反映在参与教学的教师与学生的思维活动中。思维逻辑就是指在知识逻辑的基础上，在师生之间所进行的思维活动的规律和方法。

数学的教学价值在于学生思维逻辑的确立,让学生的思维具有逻辑是数学教学最为重要的任务。但这个目标的达成不是知识逻辑自身能够完成的，它需要授课教师在对知识逻辑具有深刻理解和认同的基础上进行富有成效的教学活动，让学生在学习知识的过程中建立起思维逻辑。可以说，思维逻辑不仅是教师教学工作专业性的体现，也是学生在知识学习的基础上学科素养全面提高的重要标志。