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对称性在函数中的应用

zhangjianfeng发起了话题2019-07-26

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函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美。

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zhangjianfeng • 2019-07-26

对称美是数学美。

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hua4464411252 • 2019-07-27

对称是函数的性质之一

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hua4464411252 • 2019-07-27

对称性质可以简化许多问题

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hua4464411252 • 2019-07-27

对称可以让数学图形拥有不一样的美

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hua4464411252 • 2019-07-27

对称性质让做题时有更多的思路

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华仔小迷弟 • 2019-07-27

对称不只出现在几何学中，也在数学领域的其他分支中出现，对称其实就是不变量，是指某特性不随数学转换而变化。

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华仔小迷弟 • 2019-07-27

若一个物件可以借由另一个物件的不变转换来得到，二个物件借由不变转换有互相对称关系，这是一种等价关系

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华仔小迷弟 • 2019-07-27

在对称函数中，函数的输出值不随输入变数的排列而改变，这些排列形成一个群，也就是对称群。在欧几里得几何中的等距同构中，也有使用“对称群”一词，更广泛的用法是自同构群。

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华仔小迷弟 • 2019-07-27

代数中

编辑一对称矩阵可以视为是行编号及列编号的对称函数，行编号和列编号对调后，数值不变。一些有适当光滑性的函数，其二阶偏导数也可以视为是对称函数，参照二阶导数的对称性。

一个二元关系为对称关系当且仅当其布尔值函数为对称函数。

一个二元关系满足交换律若其运算子（可视为二个变数的函数）为为对称函数。满足交换律的二元关系包括联集，交集及对称差。

伽罗瓦理论的主题在处理数学域中隐藏的对称性。

对偶也是一个和对称有关的数学概念

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华仔小迷弟 • 2019-07-27

几何中

在坐标空间中可以考虑几何中的对称。如果称一物件为对一给定的运算为对称的话，即表示若作用在此一物件上时，此一运算并不会改变此物件或其外观。在二维几何中，较有兴趣的几种主要的对称为相对于基本之欧几里得空间等距的：平移、旋转、镜射及滑移镜射，可以用点群表示。三维空间中的三维点群则更为复杂。

在二十世纪以前，群和变换群（群作用）为同义词，一直到二十世纪初期才有不用群作用来定义群的抽象定义

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