微分方程的对称

微分方程的对称是指不改变微分方程的变换，这些对称的知识有助于微分方程的求解。

微分方程系统的Lie对称是指一个微分方程系统的连续对称，Lie对称的知识可以借由降阶的方程简化常微分方程。

随机性

随机性的概念一般是指其机率分布对于所有输出有最大的对称性。

若是输出只有有限个可能输出，而对于输出的重新排列有对称性，表示为离散型均匀分布。若是输出为一实数区间，而对于输出中各个长度相同的子区间可以重新排列，仍有对称性，表示为连续型均匀分布。

在其他例子中，像“随机选择一个整数”或“随机选择一个实数”，其中未提及机率分布中对于输出的重新排列或重新排列长度相同的子区间有对称性。其他合理的对称性也无法限制到只允许一组机率分布，因此可以提供最大对称性的机率分布并不唯一。

例如一种可能输出所有正数的对称随机性，可以将连续型均匀分布再乘上对数，其输出和倒数的输出会有相同的分布，不过符合此条件的机率分布也不止一种。

若是在平面或是空间中的随机点，可以先选取原点，再考虑一个有圆对称性或球对称性的机率分布

对称不只出现在几何学中，也在数学领域的其他分支中出现，对称其实就是不变量，是指某特性不随数学转换而变化。

利用好对称性质，可以让我们做题时候思维更加的开放

对称也是一种美

其实我们的生活中处处是变量，处处是函数，生活中有很多对称的美，能使我们欣赏到愉悦，即是对称把生活中的不美变成了美，那我们为何不能把对称用在函数中解决问题呢

对称变换在初中数学需要了解到的是它是一种全等变换。对称的性质需要学生掌握。